图的m着色问题

Description

图的m 着色问题描述如下：给定无向连通图G 和m 种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G 中每条边的2 个顶点着不同颜色，则称这个图是m 可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m 种颜色，找出所有不同的着色法。
编程任务：
对于给定的无向连通图G 和m种不同的颜色，编程计算图的所有不同的着色法。

Input

输入由多组测试数据组成。
每组测试数据输入的第一行有3 个正整数n，k 和m，表示给定的图G 有n个顶点和k条边，m种颜色。顶点编号为1，2，…，n。 接下来的k行中，每行有2个正整数u,v，表示图G 的一条边(u,v)。

Output

对应每组输入，输出的每行是计算出的不同的着色方案数。

Sample Input

5 8 4
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

Sample Output

48

Source

搜索回溯，贪心

Solution

直接遍历图中的每一个点，用f[i][j]记录第i个点染第j种颜色的方案数

对于每一个点枚举所能染的每一种颜色，然后更新与之相连的点，继续递归搜索

回溯的时候把所有与之相连的点染当前颜色的方案数-1即可，每次搜完n个点ans++并返回

Code

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <stack>#include <map>#include <vector>#include <queue>#define L 1010#define LL long longusing namespace std;int n, k, m, a, b, d[L][L], ans, f[L][L];inline void dfs(int x) {  if(x == n + 1) {ans++; return ;}  for (int i = 1; i <= m; ++i)    if (!f[x][i]) {      for (int j = 1; j <= n; ++j)if (d[x][j]) f[j][i]++;      dfs(x + 1);      for (int j = 1; j <= n; ++j)if (d[x][j]) f[j][i]--;    }}int main() {  freopen("2028.in", "r", stdin);  freopen("2028.out", "w", stdout);  scanf("%d %d %d", &n, &k, &m);  for (int i = 1; i <= k; ++i) {    scanf("%d %d", &a, &b);    d[a][b] = 1, d[b][a] = 1;  }  dfs(1);  printf("%d\n", ans);  return 0;}

Summary

一开始准备枚举每一个点可以染多少种颜色，然后将每个点的颜色种数乘起来，最后发现会有多个重复的地方，就换了个思路记录当前点对应当前颜色的方案总数，同时也方便回溯，代码不太难，一次性A