完全背包(一维数组版)

来源:互联网 发布:小篆转换器软件下载 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 03:50

Description
设有n 种物品,每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的,同时有一个背包,最大载重量为M,今从n 种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取),使其重量的和小于等于M,而价值的和为最大。

Input
第一行:两个整数,M(背包容量,M<= 200)和N(物品数量,N<= 30); 第2..N+1 行:每行二个整数Wi,Ui,表示每个物品的重量和价值。

Output
仅一行,一个数,表示最大总价值。

Sample Input
12 4
2 1
3 3
4 5
7 9

Sample Output
15

说明
本问题的数学模型如下(状态转移方程),设 f(x)表示重量不超过x公斤的最大价值。
则 f(x)=max{f(x-w[i])+c[i]} 当x>=w[i] 1<=i<=n (可理解为如果更有价值的就替换,用二维数组也可)。
for i:=1 to m do //以重量分阶段
for j:=1 to n do //价值
begin
if i>=w[j] then t:=f[i-w[j]]+p[j];
if t>f[i] then f[i]:=t
end;

var  i,j,n,m,t:longint;  w,p,f:array[0..2000]of longint;begin  readln(m,n);  for i:=1 to n do    readln(w[i],p[i]);  for i:=1 to m do    for j:=1 to n do    begin      if i>=w[j] then t:=f[i-w[j]]+p[j];      if t>f[i] then f[i]:=t;    end;  writeln(f[m]);end.
1 0
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