01，完全 背包问题的一维数组

（博主懒，就不写二位数组了，大家也可以百度到的）
先来说明背包问题：
有一堆已知重量（weight[]）以及价值（value[]）的物品，在每件物品只能拿一次的情况下，在a件物品中选取重量不超过j的最大价值
设置f[v]为能拿到v件的物品时对应的最大价值，即求f[a]；
直接上核心代码（也就是状态方程）：

    for (int i = 1;i < a;i++)     {        for (int v=j;v>0;v--)         {            if (v >= weight[i])            {                f[v] =                     f[v] > (f[v- weight[i]] + value[i])? f[v]: f[v- weight[i]] + value[i];            }        }    }

（敲黑板）
注意，第二个for (int v=j;v>0;v–) 是从v=j倒序开始更新f[j]；
也就是说，当f[v]开始更新的时候，
f[v] = f[v] > (f[v- weight[i]] + value[i])? f[v]: f[v- weight[i]] + value[i];
此时的f[v]其实是跟上一个i-1的时候的f[v]去比较（上一个的f[v]是不能取到第i件物品的）。更新之后如果能取到第i个物品，那么就比较不取第i件物品跟取到第i件物品的价值。取大（f[v]全部初始化为0）
so，注意理解。f[v]是能取第i件以及之前所有物品的最大价值，每次的比较都是围绕能取第i件（含之前的物品）以及第i-1件（含之前的物品）的价值。
上面是01背包问题。下面是完全背包

for (int i = 1;i < a;i++)     {        for (int v=1;v<j;v++)         {            if (v >= weight[i])            {                f[v] =                     f[v] > (f[v- weight[i]] + value[i])? f[v]: f[v- weight[i]] + value[i];            }        }    }

注意，修改的仅仅是第二个for循环的顺序。由倒序改成顺序。
01背包中，为什么要倒序，因为每个背包只能拿一次。那么在每一次的i，v循环中，我们仅仅需要知道的是第i件物品能不能放下，能的话跟上一次的比较就可以。因为上一次循环的f[v]是在i-1件物品只能拿一次的情况下的最大值，倒序是为了仅跟上次的状态（i-1件物品）比较。

完全背包中相反，采用顺序。
举例，第i件物品重量是1，价值是value；
那么这个时候要先更新f[1]，比较前i-1件物品的f[1]以及value；
然后到f[2]，f[2]就应该max（前i件物品的f[2-1]+value，前i-1件物品的f[2-1]）然后跟前i-1件物品的f[2]比较。
f[3]同理。一路推到f[v]。
完全背包比较的应该是：前i件物品的f[v-weight]+value，前i-1件物品的f[v-weight]，前i-1件物品的f[v]这三者的比较。也就是当前状态，需要先推导出重量v之前的当前状态，才能得到最大值。这就是完全背包