第四届蓝桥杯【省赛试题9】带分数

题目描述：

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
例如：
用户输入：
100
程序输出：
11
再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗  < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题目思路：

题目要求出一个正整数N可以有形式为 N = a+b/c 的带分数的表示法有多少种。 其中要求组成a b c的所有数字是1-9不重复不遗漏组成的。

由此我们可以得到信息有

1.a、b、c由1-9的全排列组成

2.a<N

3.b%c==0且b>=c

为了求出种数，我们可以枚举1-9的全排列，然后枚举a和b，对应的c可以求出来，判断符合条件的情况。

题目代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int num[9] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};//分别代表 a b c int a ,b ,c ,n;//获取在排列中l位置到r位置所得到的数字 int getNum(int l,int r){int sum = 0; for(int i=l ;i<=r ;i++){sum = sum*10+num[i];}return sum;}int main(){int ans = 0;scanf("%d",&n);do{//枚举a for(int i=0 ;i<6 ;i++){a = getNum(0,i);if(a>n)break;if(a<n){//枚举b//b的位置可以从a的下一位开始枚举，//或者直接从剩余的数字的一半开始（减少枚举量） //for(int j=(9-i-1)/2 ;j<8 ;j++){ for(int j=i+1 ;j<8 ;j++){ b = getNum(i+1,j);c = getNum(j+1,8);if(b>=c&&b%c==0&&(b/c+a)==n){ans++;}}}}}while(next_permutation(num,num+9));printf("%d\n",ans);return 0;}