大数（高精度）问题 【一】

处理大数问题为什么用字符串数组接收数据又转存到整型数组？

整型数组接收单个数字是以空格或者回车作为结束符，大整数的输入过程是没有空格或回车的。
字符串数组实际存储的是一个字符对应的Ascll码值，9+8其实是9对应的Ascll码和8对应的Ascll码相加得到新的Ascll码，结果肯定不是17，因为Ascll码表中只有0~9。

为什么要倒叙转存进整型数组？
要留足进位空间。假如是正序存入的（括号内写数组下标）
9(0)8(1)9(2)+
9(0)8(1)8(2)9(3)
我们该如何使得这两个数的个位对齐呢？就算个位对齐成这种样子
9(1)8(2)9(3)+
9(0)8(1)8(2)9(3)
得到的结果也会因为进位而无法存储
1(-1)0(0)8(1)7(2)8(3) 

数组下标怎么可能为-1
如果我们是倒叙转存进整型数组的话，一切问题都可以迎刃而解
9(0)8(1)9(2) +
9(0)8(1)8(2)9(3)
8(0)7(1)8(2)0(3)1(4)
不仅个位对齐，由于全部是倒叙，向右进位也可以很好的解决。

首先对字符串的处理

void getDigits(int num[],char str[])//把字符串保存在int类型的数组中{    char digit;    int len = strlen(str);    for(int i=0; i<len; ++i)    {        digit=str[i];        num[len-i-1]=digit-'0';//字符串倒叙保存    }}

大数加法

void add(int a[],int b[],int sum[])//同理大数加法{    for(int i=0; i<MAX; i++)    {        sum[i]=a[i]+b[i];    }    //将十位以上的数字向上进位,将剩余的数字保存在自己位置上    for(int i=0; i<MAX; i++)    {        sum[1+i] += sum[i]/10;        sum[i] = sum[i]%10;    }}

大数乘法

void multiply(int a[],int b[],int sum[])//大数乘法{    /*    数组a和数组b逐位相乘，并把结果保存于数组sum    12345*12345 5与12345中的每位相乘    对于数组sum sum[i+j]在i=0，j=1,2,3,4,5时保存的是5和各位相乘的结果    而在i=1，j=1,2,3,4,5时保存的是4和各位相乘的结果，并累加上次相乘的结果    */    for(int i=0; i<MAX; i++)    {        for(int j=0; j<MAX; j++)        {            sum[i+j] += a[i]*b[j];        }    }    //将十位以上的数字向上进位,将剩余的数字保存在自己位置上    for(int i=0; i<MAX*2-1; i++)    {        sum[1+i] += sum[i]/10;        sum[i] = sum[i]%10;    }}

大数阶层

const int N = 200000;//大数阶层所需int NUM[N];//大数阶层所需void Rank(int n)//大数阶层{    memset(NUM,0,sizeof(NUM));    int s=0,t=0;    NUM[0]=1;    for(int i=2; i<=n; i++)    {        for(int j=0; j<=s; j++)        {            NUM[j]=NUM[j]*i+t;            t=NUM[j]/10000;            NUM[j]=NUM[j]%10000;        }        while(t)        {            NUM[++s]=t%10000;            t=t/10000;        }    }    printf("%d",NUM[s]);    for(int i=s-1; i>=0; i--)        printf("%04d",NUM[i]);    printf("\n");}

完整的代码

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <sstream>#define max(a,b) a>b?a:busing namespace std;const int N = 200000;//大数阶层所需const int MAX = 1000;//根据题目要求定义MAX的大小int NUM[N];//大数阶层所需void getDigits(int num[],char str[])//把字符串保存在int类型的数组中{    char digit;    int len = strlen(str);    for(int i=0; i<len; ++i)    {        digit=str[i];        num[len-i-1]=digit-'0';//字符串倒叙保存    }}void multiply(int a[],int b[],int sum[])//大数乘法{    /*    数组a和数组b逐位相乘，并把结果保存于数组sum    12345*12345 5与12345中的每位相乘    对于数组sum sum[i+j]在i=0，j=1,2,3,4,5时保存的是5和各位相乘的结果    而在i=1，j=1,2,3,4,5时保存的是4和各位相乘的结果，并累加上次相乘的结果    */    for(int i=0; i<MAX; i++)    {        for(int j=0; j<MAX; j++)        {            sum[i+j] += a[i]*b[j];        }    }    //将十位以上的数字向上进位,将剩余的数字保存在自己位置上    for(int i=0; i<MAX*2-1; i++)    {        sum[1+i] += sum[i]/10;        sum[i] = sum[i]%10;    }}void add(int a[],int b[],int sum[])//同理大数加法{    for(int i=0; i<MAX; i++)    {        sum[i]=a[i]+b[i];    }    //将十位以上的数字向上进位,将剩余的数字保存在自己位置上    for(int i=0; i<MAX; i++)    {        sum[1+i] += sum[i]/10;        sum[i] = sum[i]%10;    }}void Rank(int n)//大数阶层{    memset(NUM,0,sizeof(NUM));    NUM[0] = 1;    int p,h; //h表示当前结果的进位，p表示当前的位数    p = 0;    for(int i = 2; i <= n; i++)    {        h = 0;        int j;        for(j = 0; j <= p; j++)        {            NUM[j] = NUM[j] * i + h;            h = NUM[j] / 10;            NUM[j] = NUM[j] % 10;        }        while(h > 0)        {            NUM[j] = h % 10;            h /= 10;            j++;        }        p = j;    }    for(int i = p-2; i >= 0; i--)    {        printf("%d",NUM[i]);    }    printf("\n");}int main(){    char num1[MAX],num2[MAX];    int a[MAX];    int b[MAX];    int sum[MAX*2];    while(scanf("%s%s",&num1,&num2)!=EOF)//多组实例测试    {        if(strcmp(num1,"0")==0||strcmp(num2,"0")==0)        {            printf("0\n");            continue;        }        getchar();  //吞回车 不可少（如果一组实例需要省略）        memset(a,0,sizeof(a)); //初始化数组a,b        memset(b,0,sizeof(b));        memset(sum,0,sizeof(sum));        getDigits(a,num1);        getDigits(b,num2);        multiply(a,b,sum);//大数加法时可以把函数名字改成add        int j=MAX*2-1;        while(sum[j]==0)        {            j--;        }        for(int i = j; i >= 0; i--)        {            printf("%d",sum[i]);        }        printf("\n");        int num;        cin>>num;        Rank(num);//计算大数阶层    }    return 0;}

需要根据题目要求对模板进行修改。