强连通分量入门——UVA

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    强连通分量就是有向图中任意两点可以互相到达的点构成的连通分量，算法很多，简单易懂的tarjan提出的SCC算法的核心思路就是：一个点的后代出现能连到的最早的点就是自身时，这个点便和这些后代构成了强连通图，具体的实现和割点或者双连通的算法都是很相似的，核心部分都是有dfs实现的。

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The Largest Clique UVA - 11324

题目描述：在有向图里找最大的结点集，使得结点集内的任意两点可以至少单向连通。
1.首先，对于强连通分量里的任意两点都是可以互相到达的，所以我们只需要找一条单向路径把尽量多的强连通分量串起来，就能得到最大的结点集。
2.具体做法就是找出所有强连通块，然后缩点，将图转变成一张无环有向图，每个点的权值就是该点代表的连通块内点的数量，我们就要找出一条权值和最大的路径，使用DP求解，dp[i]表示以连通块i为起点最大权值和路径的权值。

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<iostream>#include<stack>#include<vector>using namespace std;const int maxn=1005;int n,m;int sccno[maxn];int pre[maxn];int lowl[maxn];bool map[maxn][maxn];bool v[maxn];int val[maxn];int ans=0;int dp[maxn];vector<int> e[maxn];int dfs_clock,scc_cnt;stack<int> s;void dfs(int u){//find scc    pre[u]=lowl[u]=++dfs_clock;    s.push(u);    for(int i=0;i<e[u].size();i++){        int v=e[u][i];        if(!pre[v]){            dfs(v);            lowl[u]=min(lowl[u],lowl[v]);        }        else if(!sccno[v]){            lowl[u]=min(lowl[u],pre[v]);        }    }    if(lowl[u]==pre[u]){        scc_cnt++;        while(1){            int x=s.top();s.pop();            sccno[x]=scc_cnt;            if(x==u)break;        }    }}void find_scc(int n){    memset(sccno,0,sizeof(sccno));    memset(pre,0,sizeof(pre));    dfs_clock=scc_cnt=0;    while(!s.empty())s.pop();    for(int i=0;i<n;i++){        if(!pre[i])dfs(i);    }}int DP(int cnt){    if(v[cnt])return dp[cnt];    v[cnt]=1;    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){        if(i==cnt)continue;        if(map[cnt][i])dp[cnt]=max(dp[cnt],DP(i)+val[cnt]);    }    ans=max(ans,dp[cnt]);}int main(){    int t,x,y;    scanf("%d",&t);    while(t--){        ans=0;        memset(map,0,sizeof(map));        memset(v,0,sizeof(v));        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(val,0,sizeof(val));        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=0;i<n;i++){e[i].clear ();}        for(int i=0;i<m;i++){            scanf("%d%d",&x,&y);            x--,y--;            e[x].push_back(y);        }        find_scc(n);        for(int i=0;i<n;i++){            val[sccno[i]]++;        }        for(int i=0;i<n;i++){            for(int j=0;j<e[i].size();j++){                if(sccno[i]==sccno[e[i][j]])continue;                map[sccno[i]][sccno[e[i][j]]]=1;            }        }        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){            dp[i]=val[i];        }        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){            if(!v[i]){DP(i);}        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}