玲珑杯 1100 萌萌哒的第五题 （KMP+DP）

题意：

给你n 和m ，告诉你一个长度为m 的串，要求你构造一个长度为n 的串，使得长度为n 的串不包含长度为m 的串，求长度为n 的串的数量。

思路：

两种思路：

先倒着想：

所有串的数量是26^n.

减去包含长度为m 的串的数量即可。

令dp[i][j] 表示构造长度为n 的串第i 位，已经得到了长度为m 的串的第j 位的数量。

那么枚举第i位的字符是什么，然后通过kmp 找到匹配的位置cur，如果目前cur >= m-1 的话 后面填什么字符无所谓了直接加上Pow[26，n-i-1]

否则由dp[i+1][cur+1]转移， 如果cur 位置字符不等于k，就从由dp[i+1][cur] 转移。

注意要先预处理kmp 表，否则会超时

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int mod = 1e9+7;const int maxn = 1000 + 7;int n, m;char s[maxn];int Next[maxn], nest[maxn][30];;int ks=1;void get_next(){    Next[0] = Next[1] = 0;    int j = 0;    for (int i = 1; i < m; ++i){        while(j > 0 && s[i] != s[j])j = Next[j];        if (s[i] == s[j])++j;        Next[i+1] = j;    }    for (int i = 0; i < m; ++i){        for (int j = 0; j < 26; ++j){            int cur = i;            int id = j + 'a';            while(cur > 0 && s[cur] != id) cur = Next[cur];            nest[i][j] = cur;        }    }}LL dp[maxn][maxn];int vis[maxn][maxn];inline void add(LL& a,LL b){    a+=b;    if (a > mod) a -= mod;}LL Pow[maxn];void init(){    Pow[0] = 1;    for (int i = 1; i < maxn; ++i){        Pow[i] = (Pow[i-1] * 26) % mod;    }}LL dfs(int i,int j){    if (i == n && j == m) return 1;    else if (i == n) return 0;    LL& ans = dp[i][j];    if (vis[i][j] == ks) return ans;    ans = 0;    vis[i][j] = ks;    for (int k = 0; k < 26; ++k){        int id = k + 'a';        int cur = nest[j][k];        if (s[cur] == id){            if (cur >= m-1) {                add(ans,Pow[n-i-1]);            }            else add(ans,dfs(i+1,cur+1));        }        else {            add(ans,dfs(i+1,0));        }    }    return ans;}int main(){    init();    while(~scanf("%d %d",&n, &m)){        scanf("%s",s);        if (n < m){            printf("%lld\n",Pow[n]);            continue;        }        get_next();        int ans = dfs(0,0);        ++ks;//        printf("%d\n",ans);        printf("%lld\n",(Pow[n]-ans+mod)%mod );    }    return 0;}

第二个思路：

直接求不包含的。

那么只是简单改改边界即可：

当i等于n 时， j < m  return ans = 1；

中间cur >= m-1 时 肯定包含了 就continue 不转移了：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int mod = 1e9+7;const int maxn = 1000 + 7;int n, m;char s[maxn];int Next[maxn], nest[maxn][30];;int ks=1;void get_next(){    Next[0] = Next[1] = 0;    int j = 0;    for (int i = 1; i < m; ++i){        while(j > 0 && s[i] != s[j])j = Next[j];        if (s[i] == s[j])++j;        Next[i+1] = j;    }    for (int i = 0; i < m; ++i){        for (int j = 0; j < 26; ++j){            int cur = i;            int id = j + 'a';            while(cur > 0 && s[cur] != id) cur = Next[cur];            nest[i][j] = cur;        }    }}int dp[maxn][maxn];int vis[maxn][maxn];inline void add(int& a,int b){    a+=b;    if (a > mod) a -= mod;}int dfs(int i,int j){    if (i == n && j < m) return 1;    else if (i == n) return 0;    int& ans = dp[i][j];    if (vis[i][j] == ks) return ans;    ans = 0;    vis[i][j] = ks;    for (int k = 0; k < 26; ++k){        int id = k + 'a';        int cur = nest[j][k];        if (s[cur] == id){            if (cur >= m-1) {                continue;            }            else add(ans,dfs(i+1,cur+1));        }        else {            add(ans,dfs(i+1,0));        }    }    return ans;}int main(){    while(~scanf("%d %d",&n, &m)){        scanf("%s",s);        if (n < m){            LL sum = 1;            for (int i = 0; i < n; ++i) sum = (sum * 26) % mod;            printf("%lld\n",sum);            continue;        }        get_next();        int ans = dfs(0,0);        ++ks;//        printf("%d\n",ans);        printf("%d\n",(ans));    }    return 0;}

1100 - 萌萌哒的第五题

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DESCRIPTION

给出一个长度为m的字符串，请问有多少个长度为n的字符串不存在子串等于给出的字符串。为了简化问题，我们规定所有字符串只包含小写英文字母。
输入数据：
包含多组输入数据(<=15)，每组数据：
第一行包含两个整数n和m(1 <= n,m <= 1000)
第二行包含一个长度为m的字符串，只含有小写字母。

INPUT

包含多组输入数据(<=15)，每组数据： 第一行包含两个整数n和m(1 <= n,m <= 1000) 第二行包含一个长度为m的字符串，只含有小写字母。

OUTPUT

每组数据输出一行，表示答案，这个答案可能会很大，所以只需要输出答案对10^9+7求余的结果。

SAMPLE INPUT

2 2aa3 2aa

SAMPLE OUTPUT

67517525

SOLUTION

“玲珑杯”ACM比赛 Round #11

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