poj1741 树分治

题目链接：http://poj.org/problem?id=1741

可参考论文：https://wenku.baidu.com/view/e087065f804d2b160b4ec0b5.html

题意：求树上的点对（u,v）个数，点对满足dist(u,v)<=k。其中，dist(u,v)表示u到v的距离

解法：树上点分治。

树上递归求解问题，为了防止递归过程中树退化成一条链，我们每次递归时找树的重心。重心求法可以参考这篇博客http://blog.csdn.net/zt_1995/article/details/58729558。

这样可以保证递归的深度为log(n)。递归过程中，我们选子树的重心作为根节点，那么将会有两种点对：

1.点对连线不经过根，那么点对的最近公共祖先是根的儿子节点

2.点对连线经过根

（1）对于这个根节点，我们只需要求出点对连线经过根的情况数（即情况1），因为点对连线不经过根的情况数（情况2）在递归遍历子树的时候会处理。

（2）可以求出子树上所有点到根的距离，排序，然后o（n）的复杂度求出所有满足dist(u,v)<=k的情况数。

根节点的情况数（1）=根节点的点对（2）-根所有儿子的点对（2）

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<stdlib.h>#define inf 100000000using namespace std;const int N=10005;int root;//重心int siz;//子树大小int son[N];int dis[N],num;int ans=0;int head[N],top=0;int n,k;bool vis[N];int far[N];int size[N],maxv[N];int f[N];int que[N];struct Edge{    int v,next;    int w;}edge[N*2];void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    top=0;    siz=inf;    ans=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));}void addedge(int u,int v,int w){    edge[top].v=v;    edge[top].next=head[u];    edge[top].w=w;    head[u]=top++;}//两种方法找重心//dfs找重心void getroot(int u,int fa){    son[u]=1;f[u]=0;//    int Max=0;    for(int i=head[u] ; i!=-1 ; i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(v==fa||vis[v]) continue;        getroot(v,u);        son[u]+=son[v];        f[u]=max(f[u],son[v]);    }    f[u]=max(f[u],n-son[u]);    if(f[u]<f[root]){        root=u;    }}//bfs找重心void getroot(int u){    int tail=0;    que[tail++]=u;    far[u]=0;    siz=inf;    root=u;    for(int k=0;k<tail;k++){        int x = que[k];        for(int i=head[x] ; i!=-1 ; i=edge[i].next){            int v=edge[i].v;            if(vis[v]||v==far[x])continue;            far[v]=x;            que[tail++]=v;        }    }    for(int k=tail-1;k>=0;k--){        int x = que[k];        son[x]=1;        int Max=0;        for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){            int v=edge[i].v;            if(vis[v]||v==far[x])continue;            son[x]+=son[v];            Max=max(Max,son[v]);        }        Max=max(Max,n-son[x]);        if(Max<siz) siz=Max,root=x;    }}void getdis(int u,int fa,int d){    dis[++num]=d;    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){        int v=edge[i].v;        if(v==fa||vis[v])continue;        getdis(v,u,d+edge[i].w);    }}int cal(int u,int d){    num=0;    getdis(u,u,d);    int cnt=0;    sort(dis+1,dis+num+1);    int i=1,j=num;    while(i<j)    {        while(dis[i]+dis[j]>k&&i<j){            j--;        }        cnt+=j-i;        i++;    }    return cnt;}void work(int u){    getroot(u,root=0);    ans+=cal(root,0);    vis[root]=1;    for(int i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(vis[v]) continue;        ans-=cal(v,edge[i].w);        f[0]=n=son[v]; //更新子树大小。。非常重要，因为这个找了一天bug        work(v);    }}int main(){    freopen("in.cpp","r",stdin);    while(~scanf("%d%d",&n,&k))    {        if(!(n||k))break;        init();        int u,v,w;        for(int i=1;i<n;i++)        {            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            addedge(u,v,w);            addedge(v,u,w);        }        f[0]=n;        work(1);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}