Morris遍历

Morris算法，该算法的时间复杂度也是O(N)，但是空间复杂度却能达到最优的O(1)。下面根据二叉树的三种遍历方式详细介绍Morris算法。

树的节点定义如下：

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1. public class TreeNode {  
2.     int val;  
3.         TreeNode left;  
4.         TreeNode right;  
5.         TreeNode(int x) {   
6.             val = x;   
7.     }  
8.     }  

一、中序遍历：

算法步骤： 

1. 如果当前节点的左子节点为空时，输出当前节点，并将当前节点置为该节点的右子节点；

2. 如果当前节点的左子节点不为空，找到当前节点左子树的最右节点（该节点为当前节点中序遍历的前驱节点）；

2.1. 如果最右节点的右指针为空(right=null)，将最右节点的右指针指向当前节点，当前节点置为其左子节点；

2.2. 如果最右节点的右指针不为空，将最右节点右指针重新置为空(恢复树的原状)，输出当前节点，并将当前节点置为其右节点；

3. 重复1~2，直到当前节点为空。

下图显示了Morris算法中序遍历的过程。

Java实现如下：

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1. public List<Integer> Morris_InOrder(TreeNode root) {  
2.     List<Integer> res = new ArrayList<>();  
3.     if(root == null)  
4.         return res;  
5.     TreeNode cur = root;  
6.     while(cur != null) {  
7.         if(cur.left == null) {  
8.             res.add(cur.val);  
9.             cur = cur.right;  
10.         } else {  
11.             TreeNode tmp = cur.left;  
12.             while(tmp.right != null && tmp.right != cur)  
13.                 tmp = tmp.right;  
14.             if(tmp.right == null) {  
15.                 tmp.right = cur;  //找到当前节点的前驱节点  
16.                 cur = cur.left;  
17.             } else {  
18.                 res.add(cur.val);  
19.                 tmp.right = null;  //恢复二叉树  
20.                 cur = cur.right;  
21.             }  
22.         }  
23.     }  
24.     return res;  
25. }  

二、前序遍历，前序遍历的基本思想和中序遍历很相似，只有输出顺序发生变化。

算法步骤：

1. 如果当前节点的左子节点为空时，输出当前节点，并将当前节点置为该节点的右子节点；

2. 如果当前节点的左子节点不为空，找到当前节点左子树的最右节点（该节点为当前节点中序遍历的前驱节点）；

2.1. 如果最右节点的右指针为空(right=null)，将最右节点的右指针指向当前节点，并输出当前节点（在此处输出），当前节点置为其左子节点；

2.2. 如果最右节点的右指针不为空，将最右节点右指针重新置为空(恢复树的原状)，并将当前节点置为其右节点；

3. 重复1~2，直到当前节点为空。

下图显示了Morris算法前序遍历的过程：

Java实现如下：

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1. public List<Integer> Morris_PreOrder(TreeNode root) {  
2.     List<Integer> res = new ArrayList<>();  
3.     if(root == null)  
4.         return res;  
5.     TreeNode cur = root;  
6.     while(cur != null) {  
7.         if(cur.left == null) {  
8.             res.add(cur.val);  
9.             cur = cur.right;  
10.         } else {  
11.             TreeNode tmp = cur.left;  
12.             while(tmp.right != null && tmp.right != cur)  
13.                 tmp = tmp.right;  
14.             if(tmp.right == null) {  
15.                 res.add(cur.val); //输出当前节点  
16.                 tmp.right = cur;  //找到当前节点的前驱节点  
17.                 cur = cur.left;  
18.             } else {  
19.                 tmp.right = null;  //恢复二叉树  
20.                 cur = cur.right;  
21.             }  
22.         }  
23.     }  
24.     return res;  
25. }  

三、后序遍历：后序遍历较前两者比较麻烦，需要建立一个临时节点，并令该节点的左子节点为root，并且需要一个子过程，倒序输出某两个节点之间路径上的各个节点。

算法步骤：

1. 如果当前节点的左子节点为空时，则将其右子节点作为当前节点；

2. 如果当前节点的左子节点不为空，找到当前节点左子树的最右节点（该节点为当前节点中序遍历的前驱节点）；

2.1. 如果最右节点的右指针为空(right=null)，将最右节点的右指针指向当前节点，当前节点置为其左子节点；

2.2. 如果最右节点的右指针不为空，将最右节点右指针重新置为空(恢复树的原状)，倒序输出从当前节点的左子节点到该最右节点路径上的所有节点，并将当前节点置为其右节点；

3. 重复1~2，直到当前节点为空。

下图显示了Morris算法后序遍历过程(其中虚线框内的节点为临时节点)：

Java实现如下：

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1. public List<Integer> Morris_PostOrder(TreeNode root) {  
2.     List<Integer> res = new ArrayList<>();  
3.     if(root == null)  
4.         return res;  
5.     TreeNode virNode = new TreeNode(-1);  //建立临时节点  
6.     virNode.left = root;    //设置临时节点的左子节点为根节点  
7.     TreeNode cur = virNode;  
8.     while(cur != null) {  
9.         if(cur.left == null) {  
10.             cur = cur.right;  
11.         } else {  
12.             TreeNode tmp = cur.left;  
13.             while(tmp.right != null && tmp.right != cur)  
14.                 tmp = tmp.right;  
15.             if(tmp.right == null) {  
16.                 tmp.right = cur;  //找到当前节点的前驱节点  
17.                 cur = cur.left;  
18.             } else {  
19.                 tmp.right = null;  //恢复二叉树  
20.                 TreeNode t = cur.left;    
21.                 List<Integer> tmpList = new ArrayList<>();  
22.                 while(t != null) {  //倒序输出当前节点左子节点到当前节点前驱节点路径上的所有节点  
23.                     tmpList.add(0, t.val);  
24.                     t = t.right;  
25.                 }  
26.                 res.addAll(tmpList);  
27.                 cur = cur.right;  
28.             }  
29.         }  
30.     }  
31.     return res;  
32. }