高精度存储与计算

高精度运算，是指参与运算的数(加数，减数，因子……）范围大大超出了标准数据类型（整型，实型）能表示的范围的运算。例如，求两个200位的数的和。

整型数据：-32768 — 32767

长整型：-2147483648 — 2147483647

单精度：6位精确度，±（3.4e-38— 3.4e+38）

双精度：17位精确度，±（1.7e-308— 1.7e+308）

解决思想：

1、用数组存储高精度数据，由低到高或由高到低；

2、每位数据或每几位数据占一个数组元素空间；

3、数组可以是整型或字符类型。

例：编程求当n<=100时，n!的准确值。

算法思想：

（1）  累乘因子i取值范围为：1<=i<=n。

（2）  用数组ab存储计算结果，每个数组元素存储6位数据，则数组长度为：m=n*log₁₀n/6 (1<=j<=m)  （对数组长度的粗略估计）

（3）  用整数b暂存每个元素乘以i所得到的结果

（4）  用c表示进位，初值c=0

（5）  b = ab[j]*i+c;    ab[j] = b % 10⁶; d = b/10⁶;

（6）  循环第5步，直到数组ab的所有元素都累乘完毕

（7）  循环第5、6步，直到i取值为n

核心代码如下：

        public void factorial (int n) {// n为要求阶乘的数long b, c=0;int r=0;// r为运算结果存在数组中的真实长度int m = (int) (Math.log10(n)*n/6) + 2;long[] ab = new long[256];ab[0] = 1;for (int i=1; i<=m; ++i) {ab[i] = 0;}for (int j=1; j<=n; ++j) {for (int i=0; i<=m; ++i) {b = ab[i]*j + c;ab[i] = b%1000000;c = b/1000000;}}for (int i=m; i>0; --i) {// 求出r的值if (ab[i] == 0) {continue;} else {r = i;break;}}System.out.println(n + "!=");System.out.print("    " + ab[r] + " ");for (int k=1,i=r-1; i>=0; --i) {// 使输出的每位数组元素都为6位数if (ab[i]>99999) {System.out.print(ab[i] + " ");} else if (ab[i]>9999) {System.out.print("0" + ab[i] + " ");} else if (ab[i]>999) {System.out.print("00" + ab[i] + " ");} else if (ab[i]>99) {System.out.print("000" + ab[i] + " ");} else if (ab[i]>9) {System.out.print("0000" + ab[i] + " ");} else {System.out.print("00000" + ab[i] + " ");}++k;if (k%5 == 0) {// 每5个元素一组，分行显示System.out.println();}}}

运行结果：

注：输出时，首先求出运算结果存储在数组中的准确位数r，然后输出最高位数据，在输出其它存储单元的数据时要特别注意，如若计算结果为123000001，ab[1]中存储的是123，而ab[0]中存储的不是000001，而是1。所以在输出时，通过条件语句保证输出的正确性。