【BZOJ 1072】【SCOI 2007】排列perm【状压DP】&【STL】

Description

　　给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

Input

　　输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

　　每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input

7
000 1
001 1
1234567890 1
123434 2
1234 7
12345 17
12345678 29

Sample Output

1
3
3628800
90
3
6
1398

HINT

在前三个例子中，排列分别有1, 3, 3628800种，它们都是1的倍数。
【限制】100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000,1<=T<=15

题解

一、状压DP

f[i][j] 表示达到这个状态的方案数。其中i 的二进制表示当前已经使用了原数串中的某些位 (在 i 中为 1 的位) ，j 表示当前的数字 mod d 的值。

那么状态转移就是 :
f[i || (1 << k)][(j*10+a[k])%d] += f[i][j]——-(i & (1 << k))==0

由于原排列中的数字可能有重复的，所以我们计算了很多重复的方案数。

如果某个数字 i 在排列中出现了 cnt[i] 次，那么最后的答案 ans 应该 ans /= (cnt[i])! （排列数）。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int t,d,l,ans;int a[15],cnt[15],f[1024+5][1010];char str[15];int main(){    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%s%d",str,&d);        l = strlen(str);        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        for(int i = 0;i < l;i++)        {            a[i] = str[i] - '0';            ++cnt[a[i]];        }        memset(f,0,sizeof(f));        f[0][0] = 1;        for(int i = 0;i < (1 << l);i++)        for(int j = 0;j < d;j++)        for(int k = 0;k < l;k++)            if((i & (1 << k)) == 0)                f[i|(1 << k)][(j*10+a[k])%d] += f[i][j];        ans = f[(1 << l) - 1][0];        for(int i = 0;i <= 9;i++)            for(int j = 1;j <= cnt[i];j++)                ans /= j;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

二、C++的STL

听说STL中的 next_permutation就可以AC，虽然很慢。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<set>#include<cmath>#include<cstdlib>using namespace std;typedef long long ll;int t,d,l,ans;int a[15];char str[15];set<ll> s;int main(){    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%s%d",str,&d);        ans = 0; s.clear();        l = strlen(str);        for(int i = 0;i < l;i++) a[i] = str[i] - '0';        sort(a,a+l);        while(true)        {            ll num = 0;            for(int j = 0;j < l;j++) num = num * 10 + a[j];            if(s.count(num) == 0 && num % d == 0)            {                ++ans;                s.insert(num);            }            if(!next_permutation(a,a+l)) break;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}