bzoj 1072: [SCOI2007]排列perm 状压dp

Description

　　给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能
被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

Input

　　输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1
, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

　　每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

        感觉这道题真心难想啊，想出来就好了...

      首先我们考虑状态，由于长度不超过10，我们用dp[state][j]来表示每一个数选或不选时余数为j时的方案数。

      接着考虑转移，可以在最先考虑一个很简单问题，在一个数字后，加一个数字取模后的答案是多少呢，很容易想出来就是相当于原数字翻了十倍，再加上当前数字后，取模的答案了。因此我们可以使用顺推法，我们先枚举state表示选或不选，再枚举模数，最后枚举每一个没有选的数字，进行转移即可。

      接下来边界条件就是不选的方案数为1。

      最后答案是什么呢，由于给定的串中可能会有重复，我们在转一种很难考虑，所以我们考虑在输出前解决这个问题。对于同样的数字，我们计算它的次数就和它的个数的排列次数相等，对于同一个数字有多个来说，它的排列数就是它的阶乘，所以在输出答案之前，我们需要对0-9每个数字除以这个数字的排列数，即可得到不重复的方案数了。

       下附AC代码。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define maxn 10using namespace std;typedef long long ll;char s[maxn];ll n,d;ll dp[(1<<maxn)][1005];ll a[maxn];ll cnt[12],v[12];int main(){int _;scanf("%d",&_);while(_--){scanf("%s %lld",s+1,&d);int len=strlen(s+1);memset(dp,0,sizeof(dp));memset(cnt,0,sizeof(cnt));for(int i=0;i<=9;i++)v[i]=1;for(int i=1;i<=len;i++){a[i]=s[i]-'0';cnt[a[i]]++;v[a[i]]*=cnt[a[i]];}dp[0][0]=1;for(int state=0;state<(1<<len);state++){for(int mod=0;mod<d;mod++){if(dp[state][mod]){for(int i=1;i<=len;i++){if(((state&(1<<(i-1))))==0){dp[(state|(1<<(i-1)))][(mod*10+a[i])%d]+=dp[state][mod];}}}}}for(int i=0;i<=9;i++)dp[(1<<len)-1][0]/=v[i];printf("%lld\n",dp[(1<<len)-1][0]);}}