【JZOJ3297】【SDOI2013】逃考(escape)

来源：互联网发布：河北经济网络电视台编辑：程序博客网时间：2024/05/21 09:25

Mission

高考又来了，对于不认真读书的来讲真不是个好消息。为了小杨能在家里认真读书，他的亲戚决定驻扎在他的家里监督他学习，有爷爷奶奶、外公外婆、大舅、大嫂、阿姨……
小杨实在是忍无可忍了，这种生活跟监狱有什么区别！为了他亲爱的小红，为了他的dota，他决定越狱！
假设小杨的家是个n*m 的矩阵，左下角坐标为（0，0），右上角坐标为（x1，y1）。小杨有n 个亲戚，驻扎在矩阵里（位置不同，且不在矩阵的边上）。小杨家里的每个地方都被亲戚监控着，而且只被距离最近的亲戚监控：
也就是说假设小杨所在的位置是（3,3），亲戚A 在（3,0），A 距离小杨距离是3；亲戚B 在（6,7），则B 距离小杨距离是5。距离A < 距离B，所以（3,3）位置由A 监控。
如果“最近距离”出现同时有几个亲戚，那么那个位置同时被那几个亲戚监控。
给出小杨的坐标（x0,y0）。因为被发现的人数越少，越狱成功的机会越大，所以小杨需要你设计一条越狱路线到达矩形的边上，且被发现的人数最少。
Ps：小杨做的方向是任意的，也就是说路线上的任意位置只需要是实数。
保证一开始小杨只被一个亲戚监控着。
n<=600

Solution

显然，每个点与其他点连线的中垂线形成的半平面求交，就是这个点的监视范围。
然后最短路即可。

Code

#include<iostream>#include<algorithm>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#define ll long long#define db double using namespace std;const char* fin="ex3297.in";const char* fout="ex3297.out";const db eps=10e-10;const int inf=0x7fffffff;const int maxn=607,maxm=maxn*maxn;bool equ(db v,db x){return fabs(v-x)<=eps;}int sgn(db x){return equ(x,0.0)?0:(x<0?-1:1);}struct P{    db x,y;    P(db _x=0,db _y=0){x=_x;y=_y;}    P operator +(P b){return P(x+b.x,y+b.y);}    P operator -(P b){return P(x-b.x,y-b.y);}    P operator *(db b){return P(x*b,y*b);}    P per(){return P(y,-x);}    db operator ^(P b){return x*b.y-y*b.x;}    db arg(){return atan2(y,x);}    void read(){scanf("%lf",&x);scanf("%lf",&y);}}a[maxn];struct L{    P p,v;    int id;    L(){}    L(P _p,P _v,int _id=0){p=_p;v=_v;id=_id;}    db arg(){return v.arg();}    P operator &(L b){return b.p+b.v*((v^(p-b.p))/(v^b.v));}}b[maxn],c[maxn];int num;bool cmp(L a,L b){return a.arg()<b.arg();}bool in(P p,L l){return sgn((p-l.p)^l.v)>=0;}P mid(P a,P b){return P((a.x+b.x)/2.0,(a.y+b.y)/2.0);}int n,t,i,j,k,X,Y,sx,sy,st,tot,head,tail;int fi[maxn],ne[maxm],la[maxm],va[maxm];int B[maxn*10],dis[maxn];bool bz[maxn];void add_line(int a,int b,int c){    tot++;    ne[tot]=fi[a];    la[tot]=b;    va[tot]=c;    fi[a]=tot;}void add(int v,int u){    if (dis[v]>u){        dis[v]=u;        if (!bz[v]){            B[++tail]=v;            bz[v]=true;        }    }}void spfa(int v){    int i,j,k;    memset(dis,127,sizeof(dis));    head=tail=0;    add(v,0);    while (head++<tail){        for (k=fi[B[head]];k;k=ne[k])            add(la[k],dis[B[head]]+va[k]);        bz[B[head]]=false;    }}int main(){    scanf("%d",&t);    while (t--){        scanf("%d",&n);        scanf("%d%d%d%d",&X,&Y,&sx,&sy);        tot=0;        st=0;        P stp(sx,sy);        memset(fi,0,sizeof(fi));        for (i=1;i<=n;i++) a[i].read();        for (i=1;i<=n;i++){            num=0;            for (j=1;j<=n;j++){                if (i==j) continue;                b[++num]=L(mid(a[i],a[j]),(a[j]-a[i]).per(),j);            }            b[++num]=L(P(0,0),P(0,1),0);            b[++num]=L(P(0,Y),P(1,0),0);            b[++num]=L(P(X,Y),P(0,-1),0);            b[++num]=L(P(X,0),P(-1,0),0);            sort(b+1,b+num+1,cmp);            int N=0;            for (j=1;j<=num;j++){                if (!N) b[++N]=b[j];                else if (!equ(b[N].arg(),b[j].arg())) b[++N]=b[j];                else if (in(b[j].p,b[N])) b[N]=b[j];            }            num=N;            int head=1,tail=2;            bool noans=false;            c[1]=b[1],c[2]=b[2];            for (j=3;j<=num;j++){                while (head<tail && !in(c[tail]&c[tail-1],b[j])) tail--;                while (head<tail && !in(c[head]&c[head+1],b[j])) head++;                if (head==tail && sgn(c[head].v^b[j].v)<=0){noans=true;break;}                c[++tail]=b[j];            }            if (noans) continue;            while (head<tail && !in(c[tail]&c[tail-1],c[head])) tail--;            for (j=head;j<=tail;j++) add_line(i,c[j].id,1);            if (!st){                bool ST=true;                for (j=head;j<=tail;j++)                    if (!in(stp,c[j])){                        ST=false;                        break;                    }                if (ST) st=i;            }        }        spfa(st);        printf("%d\n",dis[0]);    }    return 0;}

Warning

1.半平面交的流程
1)加入半平面以及四个特殊的边界半平面；
2)按半平面的极角排序，极角相同的半平面取较内侧的一个；
3)利用双端队列求出半平面交，头尾都要检查交点是否在新加入的半平面内；
注意：判断无解（队列中只剩一个半平面）
4)队列尾交点是否在头半平面中

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