数塔【DP】

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 41376    Accepted Submission(s): 24597

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

 

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lcy

思路 ：  从底向上的找最大的

代码 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f
#define M 10000+10
using namespace std;
int a[M][M];
int dp[M][M];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int num;
scanf("%d",&num);

for(int i=1;i<=num;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);

for(int i=1;i<=num;i++) // 初始化底层
dp[num][i]=a[num][i];

for(int i=num-1;i>=1;i--) //dayu 1
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
}
}
printf("%d\n",dp[1][1]);
}


return 0;
}

#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while('0'>ch||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while('0'<=ch&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
/************************************/
const int MAXN = 100+10;
const double eps = 1e-8;
const int inf =0x3f3f3f3f;

int mp[MAXN][MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,m;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
mp[i][j]=read(),dp[i][j]=-inf;
dp[1][1]=mp[1][1];

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(i>1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+mp[i][j]);
if(i>1&&j>1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+mp[i][j]);
}
}
int maxn=-1;
for(int i=1;i<=n;i++) maxn=max(maxn,dp[n][i]);
cout<<maxn<<endl;
}
return 0;
}