位运算

位运算  

主要内容
    1位运算符和位运算
    2位运算举例
    3位段

    位运算是指按二进制位进行的运算。因为在系统软件中，常要处理二进制位的问题。
    例如：将一个存储单元中的各二进制位左移或右移一位，两个数按位相加等。
    Ｃ语言提供位运算的功能，与其他高级语言（如PASCAL）相比，具有很大的优越性。

§12.1 位运算符和位运算

Ｃ语言提供的位运算符有：

运算符

含义

功能

＆

按位与

如果两个相应的二进制位都为１，则该位的结果值为１；否则为０。

|

按位或

两个相应的二进制位中只要有一个为１，该位的结果值为１。

∧

按位异或

若参加运算的两个二进制位同号则结果为０（假）异号则结果为１（真）

～

取反

～是一个单目（元）运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将０变１，将１变０。

<< 

左移

左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补０。

>> 

右移

表示将a的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃,对无符号数,高位补0。

说明：
    (1)位运算符中除～以外，均为二目（元）运算符，即要求两侧各有一个运算量。
    (2)运算量只能是整型或字符型的数据，不能为实型数据。

1、“按位与”运算符（＆）

    按位与是指：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。如果两个相应的二进制位都为１，则该位的结果值为１；否则为０。即：
    ０＆０＝０，０＆１＝０，１＆０＝０，１＆１＝１

例：３＆５并不等于８，

应该是按位与运算：
    00000011(3)
  & 00000101(5)
    00000001(1)

按位与的用途：

(1) 清零　
    若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为０，只要找一个二进制数，其中各个位符合以下条件：原来的数中为１的位，新数中相应位为０。然后使二者进行＆运算，即可达到清零目的。
    例： 原有数为00101011，另找一个数，设它为10010100，这样在原数为１的位置上，该数的相应位值均为０。将这两个数进行＆运算：
      00101011
    & 10010100
      00000000

(2) 取一个数中某些指定位　 
    如有一个整数ａ（２个字节），
想要取其中的低字节，只需将ａ与8个1按位与即可。 
(3)保留一位的方法：
    与一个数进行＆运算，此数在该位取１。
例：有一数01010100，想把其中左面第３、４、５、７、８位保留下来，运算如下：
    01010100(84)
  & 00111011(59)
    00010000(16) 
即：a=84,b=59
    c=a&b=16

2、“按位或”运算符（|）

    两个相应的二进制位中只要有一个为１，该位的结果值为１。
    即 ０|０＝０，０|１＝１，１|０＝１，１|１＝１
例： 060|017,将八进制数60与八进制数17进行按位或运算。
      00110000
    | 00001111
      00111111 
应用：按位或运算常用来对一个数据的某些位定值为１。例如：如果想使一个数ａ的低４位改为１，只需将ａ与０１７进行按位或运算即可。

例：ａ是一个整数（１６位），
    有表达式：ａ | ０３７７
    则低８位全置为１，高８位保留原样。

3、“异或”运算符（∧）

    异或运算符∧也称XOR运算符。它的规则是：
    若参加运算的两个二进制位同号则结果为０（假）异号则结果为１（真）
    即:0∧0=0，0∧1=1，1∧0=1， 1∧1=0
    例：   00111001
        ∧ 00101010
           00010011 
    即:071∧052=023 （八进制数）

∧运算符应用：

(１)使特定位翻转
    设有01111010，想使其低４位翻转，即１变为０，０变为１。可以将它与00001111进行∧运算，即：
       01111010
    ∧ 00001111
       01110101
    运算结果的低４位正好是原数低４位的翻转。可见，要使哪几位翻转就将与其进行∧运算的该几位置为１即可。

(２)与０相∧，保留原值
例如：012∧00=012
        00001010
     ∧ 00000000
        00001010
因为原数中的１与０进行∧运算得１，０∧０得０，故保留原数。

(３) 交换两个值，不用临时变量

例如：ａ＝３，ｂ＝４。
想将ａ和ｂ的值互换，可以用以下赋值语句实现：
    ａ＝a∧b;
    ｂ＝b∧a;
    ａ＝a∧b;
ａ＝０１１
    （∧）ｂ＝１００
ａ＝１１１（a∧b的结果，a已变成７）
    （∧）ｂ＝１００
ｂ＝０１１（b∧a的结果，b已变成３）
    （∧）ａ＝１１１
ａ＝１００（a∧b的结果，a已变成４）

等效于以下两步：
    ① 执行前两个赋值语句：“ａ＝ａ∧ｂ；”和“ｂ＝ｂ∧ａ；”相当于b=b∧(a∧b)。
    ② 再执行第三个赋值语句： ａ＝ａ∧ｂ。由于a的值等于（ａ∧ｂ），b的值等于（ｂ∧ａ∧ｂ），因此，相当于a=ａ∧ｂ∧ｂ∧ａ∧ｂ，即a的值等于ａ∧ａ∧ｂ∧ｂ∧ｂ，等于ｂ。 
ａ得到ｂ原来的值。

4、“取反”运算符（～）
    ～是一个单目（元）运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将０变１，将１变０。

    例如:～０２５是对八进制数２５（即二进制数０００１０１０１）按位求反。
        0000000000010101
    （～） 　 
        1111111111101010 (八进制数177752)

5、左移运算符（＜＜）
    左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部左移若干位，右补０。

   例如：a=<<2 将ａ的二进制数左移２位，右补０。
      若ａ＝１５，即二进制数００００１１１１，
   左移２位得００１１１１００，(十进制数６０)高位左移后溢出，舍弃。

    左移１位相当于该数乘以２，左移２位相当于该数乘以22＝４,15＜＜2=60，即乘了４。但此结论只适用于该数左移时被溢出舍弃的高位中不包含１的情况。
    假设以一个字节（８位）存一个整数，若ａ为无符号整型变量，则ａ＝６４时，左移一位时溢出的是０，而左移２位时，溢出的高位中包含１。

6、右移运算符(>>)
   右移运算符是a>>2表示将a的各二进制位右移2位，移到右端的低位被舍弃,对无符号数,高位补0。
例如： a=017时:
    a的值用二进制形式表示为00001111， 舍弃低2位11： a>>2=00000011
说明：(1)右移一位相当于除以2
     (2)右移n位相当于除以2n。
在右移时,需要注意符号位问题：
   对无符号数,右移时左边高位移入0；对于有符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左边也是移入0。如果符号位原来为1(即负数),则左边移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。有的系统移入0,有的系统移入1。移入0的称为“逻辑右移”,即简单右移；移入1的称为“算术右移”。 
例： a的值是八进制数113755： 
   a:1001011111101101（用二进制形式表示）
   a>>1:0100101111110110 (逻辑右移时)
   a>>1:1100101111110110 (算术右移时)
   在有些系统中,a>>1得八进制数045766,而在另一些系统上可能得到的是145766。Turbo C和其他一些C编译采用的是算术右移,即对有符号数右移时,如果符号位原来为1，左面移入高位的是1。

7、位运算赋值运算符

位运算符与赋值运算符可以组成复合赋值运算符。
   例如: &=, |=, >>=, <<=, ∧=
   例：  a & = b相当于 a = a & b
         a << =2相当于a = a << 2

8、不同长度的数据进行位运算

    如果两个数据长度不同(例如long型和int型)，进行位运算时(如a & b,而a为long型,b为int型),系统会将二者按右端对齐。如果b为正数,则左侧16位补满0；若b为负数,左端应补满1；如果b为无符号整数型,则左侧添满0。

§12.2 位运算举例

例1取一个整数a从右端开始的4～7位 
   ① 先使a右移4位：a >> 4
      目的是使要取出的那几位移到最右端 
   ② 设置一个低4位全为1,其余全为0的数。
      ~ ( ~ 0 << 4) 
   ③ 将上面①、②进行&运算。
      (a >> 4)& ~ ( ~ 0 << 4 )　
程序如下：
   #include<stdio.h>
   void main()
   ｛ unsigned a,b,c,d;
      scanf(“%o”,&a);
      b=a>>4; 
      c=～(～0<<4);
      d=b&c;
      printf(“%o,%d\n%o,%d\n”,a,a,d,d);}

运行情况如下：331（输入）
             331,217 （a的值）
             15, 13 （d的值）
    输入a的值为八进制数331，其二进制形式为11011001经运算最后得到的d为00001101 即八进制数15，十进制数13。

例2循环移位,要求将ａ进行右循环移位。
   将a右循环移n位，即将a中原来左面（15－n）位右移n位，原来右端n位移到最左面n位。
步骤： 
   ① 将ａ的右端ｎ位先放到ｂ中的高ｎ位中，实现语句：ｂ＝ａ＜＜（１６－ｎ）；
   ② 将ａ右移ｎ位，其左面高位ｎ位补０，实现语句：ｃ＝ａ＞＞ｎ；
   ③ 将ｃ与ｂ进行按位或运算，即ｃ＝ｃ|ｂ；

程序如下：
   #include <stdio.h>
   main( )
   {  unsigned a,b,c;
      int n;
      scanf("a=%o,n=%d",&a,&n);
      b=a<<(16-n);
      c=a>>n;
      c=c|b;
      printf("%o\n%o",a,c);
    }
      运行情况如下：
            a=157653,n=3 
            157653
            75765　
   运行开始时输入八进制数157653，即二进制数1101111110101011循环右移3位后得二进制数0111101111110101 即八进制数75765。

§12.3 位段

   信息的存取一般以字节为单位。实际上，有时存储一个信息不必用一个或多个字节，例如，“真”或“假”用０或１表示，只需１位即可。在计算机用于过程控制、参数检测或数据通信领域时，控制信息往往只占一个字节中的一个或几个二进制位，常常在一个字节中放几个信息。
   怎样向一个字节中的一个或几个二进制位赋值和改变它的值呢？可以用以下两种方法:

1、可以人为地将一个整型变量data分为几部分。
   但是用这种方法给一个字节中某几位赋值太麻烦。可以位段结构体的方法。 
2、位段
    C语言允许在一个结构体中以位为单位来指定其成员所占内存长度，这种以位为单位的成员称为“位段”或称“位域” ( bit field) 。利用位段能够用较少的位数存储数据。

程序如下：
      struct packed-data
      ｛ unsigned   a:2;
         unsigned　 b:6;
         unsigned　 c:4;
         unsigned　 d:4;
              int  i;      
       ｝data；
关于位段的定义和引用的说明：
   (1)位段成员的类型必须指定为unsigned或int类型。
   (2) 若某一位段要从另一个字开始存放，可用以下形式定义：
      unsigned ａ：1；
      unsigned b：２；一个存储单元 
      unsigned  ：０；
      unsigned ｃ：３；另一存储单元　　
    a、b、c应连续存放在一个存储单元中，由于用了长度为０的位段，其作用是使下一个位段从下一个存储单元开始存放。因此，只将a、b存储在一个存储单元中，c另存在下一个单元(“存储单元”可能是一个字节，也可能是2个字节，视不同的编译系统而异)。
   (3) 一个位段必须存储在同一存储单元中，不能跨两个单元。如果第一个单元空间不能容纳下一个位段，则该空间不用，而从下一个单元起存放该位段。
   (4) 可以定义无名位段。
   (5) 位段的长度不能大于存储单元的长度，也不能定义位段数组。
   (6) 位段可以用整型格式符输出。
   (7) 位段可以在数值表达式中引用，它会被系统自动地转换成整型数。