GYM 100488 C.Lost Temple（数论）

Description
找出所有满足条件的(a,b)使得ab=k*(a+b)
Input
一个整数k(1<=k<=1e9)
Output
输出所有满足条件的(a,b)对数和每一对(a,b)
Sample Input
2
Sample Output
3
3 6
6 3
4 4
Solution

问题转化为找k^2的所有因子，做法就是先对k分解素因数，对每个素因子的幂指数乘二即得到k^2的分解素因数形式，之后朴素的想法是2^res枚举因子(res是素因子总数)，但是这样会T也会重，所以要用二进制优化，即对每个素因子p，假设其幂指数是a，那么我们可以把a拆成1,2,…,2^x,b，b<2^(x+1)，那么通过这x+1个数的所有子集和可以表示1~a中所有数，相当于把k^2的素因子分解形式变成一个由较少数字构成的形式，而且这些较少数字的组合可以表示所有k^2的因子
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<ctime>using namespace std;typedef long long ll;#define INF 0x3f3f3f3f#define maxn 111ll f[maxn][2],ff[maxn];typedef pair<ll,ll>P;map<P,int>ans;map<P,int>::iterator it;int res;int main(){    ll k,n;    while(~scanf("%I64d",&k))    {        n=k;        res=0;        for(int i=2;i*i<=k;i++)            if(k%i==0)            {                int temp=0;                while(k%i==0)k/=i,temp++;                f[res][0]=i,f[res++][1]=2*temp;            }        if(k>1)f[res][0]=k,f[res++][1]=2;        int cnt=0;        for(int i=0;i<res;i++)        {            ll m=f[i][1],k=1;            ll p=f[i][0],temp;            while(k<m)            {                temp=1;                for(int j=0;j<k;j++)temp*=p;                m-=k,k*=2;                ff[cnt++]=temp;            }            if(m)            {                temp=1;                for(int j=0;j<m;j++)temp*=p;                ff[cnt++]=temp;            }        }        ans.clear();        int N=1<<cnt;        for(int i=0;i<N;i++)        {            ll b=1;            for(int j=0;j<cnt;j++)                if(i&(1<<j))b*=ff[j];            P temp=P(n+n*n/b,b+n);            if(ans.find(temp)==ans.end())ans[temp]=1;        }        printf("%d\n",ans.size());        for(it=ans.begin();it!=ans.end();it++)        {            P temp=it->first;            printf("%I64d %I64d\n",temp.first,temp.second);        }    }    return 0;}