【BZOJ 1058】【ZJOI 2007】报表统计【Treap】

Description

在最开始的时候，有一个长度为N的整数序列，并且有以下三种操作：
INSERT i k 在原数列的第i个元素后面添加一个新元素k； 如果原数列的第i个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见下面的例子）
MIN_GAP 查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值
MIN_SORT_GAP 查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）

例如一开始的序列为 5 3 1 执行操作INSERT 2 9将得到： 5 3 9 1 此时MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为2。 再执行操作INSERT 2 6将得到： 5 3 9 6 1 注意这个时候原序列的第2个元素后面已经添加了一个9，此时添加的6应加在9的后面。这个时候MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为1。
于是小Q写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？

题解

维护两个treap即可。
第一个
维护每个点，每次新加入一个点时，找到前驱后继，维护第3个操作的答案。
第二个
每次加入点时，维护相邻两个点之差的绝对值。

注意：——>“易被卡常”

优化

1、对于第2个操作，我们注意到，加入一个点位置是pos时，pos与pos-1的差值不会消失，所以可以用一个may来维护pos与前驱的之间的值。

2、而pos与pos+1之间可能加入数字，所以用treap维护，不过，若差值小于may，就不用再加入treap中了。

3、还有，对于第3个操作，在统计是只要发现有两个数字相同，就做个标记，到后面询问时直接输出0即可。

（以上所说的差值都要加绝对值）
细节见代码

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>using namespace std;#define N 500005#define inf 1000000000int seq[N][2];inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}struct node{    node* ch[2];    int r,v,s,ss;    node(int v):v(v)    {        ch[0] = ch[1] = NULL;        r = rand();        s = ss = 1;    }    int cmp(int x)    {        if(x == v) return -1;        return x < v ? 0 : 1;    }    void maintain()    {        s = ss;        if(ch[0])s += ch[0]->s;        if(ch[1])s += ch[1]->s;    }}*root1,*root2;int ans = inf;bool flag;//这是注意里的优化3void rotate(node* &o,int d){    node *k = o->ch[d^1];    o->ch[d^1] = k->ch[d];    k->ch[d] = o;    o->maintain(); k->maintain();    o = k;}void insert(node* &o,int x){    if(o == NULL) o = new node(x);    else    {        int d = o->cmp(x);        if(d == -1){o->ss++; o->s++; if(flag) ans = -1;return;}        else        {            insert(o->ch[d],x);            if(o->ch[d]->r > o->r) rotate(o,d^1);        }    }    o->maintain();}void remove(node* &o,int x){    if(o == NULL)return;    int d = o->cmp(x);    if(d == -1)    {        if(o->ss > 1){o->ss --;o->s --;return;}        else        {            node* u = o;            if(o->ch[0] && o->ch[1])            {                int d2 = (o->ch[0]->r > o->ch[1]->r ? 1 : 0);                rotate(o,d2);remove(o->ch[d2],x);            }            else            {                if(!o->ch[0]) o = o->ch[1]; else o = o->ch[0];                delete u;            }        }    }    else remove(o->ch[d],x);    if(o) o->maintain();}int ask_min(node* o) {while(o->ch[0]) o = o ->ch[0]; return o->v;}int ans1;void ask_before(node* o,int x){    if(o == NULL)return;    if(o->v < x)    {        ans1 = o->v;        ask_before(o->ch[1],x);    }else ask_before(o->ch[0],x);}void ask_after(node* o,int x){    if(o == NULL)return;    if(o->v > x)    {        ans1 = o->v;        ask_after(o->ch[0],x);    } else ask_after(o->ch[1],x);}int main(){    int n,m,x,y;    char str[20];    n=read();m=read();    flag = true;    for(int i = 1;i <= n;i++)    {        x=read();        seq[i][1]=seq[i][0]=x;        insert(root1,x);        if(ans != -1)        {            int minn = inf;            ask_before(root1,x); minn = min(minn,abs(ans1-x));            ask_after(root1,x); minn = min(minn,abs(ans1-x));            ans = min(ans,minn);        }    }    insert(root1,inf);insert(root1,-inf);    flag = false;    for(int i = 1;i < n;i++) insert(root2,abs(seq[i][0]-seq[i+1][0]));    int may=inf;    while(m--)    {        scanf("%s",str);        if(str[4] == 'R')        {            x=read();y=read();            flag = true;            insert(root1,y);            if(ans != -1)            {                int minn = inf;                ask_before(root1,y); minn = min(minn,abs(ans1-y));                ask_after(root1,y); minn = min(minn,abs(ans1-y));                ans = min(ans,minn);            }            flag = false;            if(abs(seq[x][1]-y) < may) may = abs(seq[x][1]-y);//优化1            if(x != n)            {                if(abs(seq[x+1][0]-y) < may)insert(root2,abs(seq[x+1][0]-y));                if(abs(seq[x+1][0]-seq[x][1]) < may)remove(root2,abs(seq[x+1][0]-seq[x][1]));            }//这里有优化2            seq[x][1] = y;        }        else        if(str[4] == 'G') printf("%d\n",min(ask_min(root2),may));        else        if(str[4] == 'S') printf("%d\n",ans == -1 ? 0 : ans);    }    return 0;}

唉，在BZOJ上无限TLE后的最终成果。