JZOJ 2256. 【BZOJ 2256】【ZJOI 2008】树的统计

Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。
　　我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
　　I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
　　II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
　　III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
　　注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

　　输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。
　　接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。
　　接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。
　　接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。
　　接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

Hint

【数据说明】

　　对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Solution

• 这题的操作一看就像线段树，可是操作却在树上，怎么办呢？

• 于是，我们就要用到一种高级算法——树链剖分！

• 这道题是树链剖分的模板题，操作相对简单。

• 详细请见：树链剖分详解

• 接着套上线段树就能实现这些询问了！

• 下见代码：

Code

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int N=30001;struct data{    int sum,max,l,r;}f[N<<2];int tot,num;int first[N],next[N<<1],en[N<<1];int fa[N],dep[N],size[N],son[N],top[N];int tree[N],pre[N];int a[N];char s[7];inline int read(){    int data=0,w=1; char ch=0;    while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();    if(ch=='-') ch=getchar(),w=-1;    while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();    return data*w;}inline void insert(int x,int y){    next[++tot]=first[x];    first[x]=tot;    en[tot]=y;}inline void dfs1(int x){    dep[x]=dep[fa[x]]+1;    size[x]=1;    for(int i=first[x];i;i=next[i])        if(en[i]!=fa[x])        {            fa[en[i]]=x;            dfs1(en[i]);            size[x]+=size[en[i]];            if(!son[x] || size[son[x]]<size[en[i]]) son[x]=en[i];        }}inline void dfs2(int x,int y){    top[pre[tree[x]=++num]=x]=y;    if(!son[x]) return;    dfs2(son[x],y);    for(int i=first[x];i;i=next[i])        if(en[i]!=fa[x] && en[i]!=son[x]) dfs2(en[i],en[i]);}inline int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}inline void update(int v){    int ls=v<<1,rs=ls+1;    f[v].sum=f[ls].sum+f[rs].sum;    f[v].max=max(f[ls].max,f[rs].max);}inline void make(int v,int l,int r){    f[v].l=l,f[v].r=r;    if(l==r)    {        f[v].sum=f[v].max=a[pre[l]];        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    make(v<<1,l,mid);    make((v<<1)+1,mid+1,r);    update(v);}inline void change(int v,int x,int add){    if(f[v].l==f[v].r)    {        f[v].max+=add;        f[v].sum+=add;        return;    }    int mid=(f[v].l+f[v].r)>>1;    if(x<=mid) change(v<<1,x,add); else change((v<<1)+1,x,add);    update(v);}inline int dfs_max(int v,int x,int y){    if(f[v].l>=x && f[v].r<=y) return f[v].max;    int mid=(f[v].l+f[v].r)>>1,mx=-1e9;    if(x<=mid) mx=dfs_max(v<<1,x,y);    if(y>mid) mx=max(mx,dfs_max((v<<1)+1,x,y));    update(v);    return mx;}inline int dfs_sum(int v,int x,int y){    if(f[v].l>=x && f[v].r<=y) return f[v].sum;    int mid=(f[v].l+f[v].r)>>1,sum=0;    if(x<=mid) sum+=dfs_sum(v<<1,x,y);    if(y>mid) sum+=dfs_sum((v<<1)+1,x,y);    update(v);    return sum;}inline int find_max(int x,int y){    int f1=top[x],f2=top[y],ans=-1e9;    while(f1!=f2)    {        if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);        ans=max(ans,dfs_max(1,tree[f1],tree[x]));        x=fa[f1],f1=top[x];    }    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);    ans=max(ans,dfs_max(1,tree[x],tree[y]));    return ans;}inline int find_sum(int x,int y){    int f1=top[x],f2=top[y],ans=0;    while(f1!=f2)    {        if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);        ans+=dfs_sum(1,tree[f1],tree[x]);        x=fa[f1],f1=top[x];    }    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);    ans+=dfs_sum(1,tree[x],tree[y]);    return ans; }int main(){    int n=read();    for(int i=1;i<n;i++)    {        int x=read(),y=read();        insert(x,y);        insert(y,x);    }    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();    dfs1(1);    dfs2(1,1);    make(1,1,n);    int q=read();    while(q--)    {        scanf("%s",s);        int x=read(),y=read();        if(s[1]=='H')        {            change(1,tree[x],y-a[x]);            a[x]=y;        }else printf("%d\n",s[1]=='M'?find_max(x,y):find_sum(x,y));    }    return 0;}