[codeforces117E]Tree or not Tree

题目大意

给定一个n个点的环套树，每条边有开、关两个状态。接下来m次操作，每次给定一对数(x,y)，对于x到y的最短路径（如果有多条就选择经过点字典序的一条），路径上经过所有边的状态取反（开变关，关变开）。每次操作后输出只考虑开状态的边时，有多少个联通块。
n,m≤100000

分析

考虑在树上怎么做。
最短路径只有一条，那么直接可以确定。
对于当前的树，它的联通块个数就是n-状态为开的边的个数（连接一条边相当于合并两个联通块）。

现在变成了环套树，如果连接一条边，两个端点是来自不同联通块的，那么答案也是-1，否则答案不变。
由于只有一个环，当环上所有边都被选时才会出现答案不变的情况。那么当结论改成（答案为n-状态为开的边的个数+[环上的边都被选]）是一样的。

由于是环套树，最短路径最多只有两条，判断的只是走到环上时，第一个不同的点而已。这个很好判断。

剩下的就是修改边的状态了，树链剖分解决！
注意x=y的情况。

时间复杂度O(nlog2n)

我的代码很长很丑

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N=100005,M=200005,T=262222,Log=17;typedef long long LL;int n,m,h[N],e[M],nxt[M],ans,tot,s,H[N],E[M],Nxt[M],a[N],b[N],size[N],dfn[N],seq[N],top[N],r,sum[T],id[N];int t1[T],t2[T],tag1[T],tag2[T],fa[N][Log],dep[N];bool v[N];char c;int read(){    for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar());    int x=c-48;    for (c=getchar();c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;    return x;}void add(int x,int y){    e[++tot]=y; nxt[tot]=h[x]; h[x]=tot;}void Add(int x,int y){    E[++tot]=y; Nxt[tot]=H[x]; H[x]=tot;}bool init(int x,int y){    v[x]=1; b[++tot]=x;    for (int i=h[x];i;i=nxt[i]) if (e[i]!=y)    {        if (!v[e[i]])        {            if (init(e[i],x)) return 1;        }else        {            for (int j=tot;b[j]!=e[i];j--) a[++s]=b[j];            a[++s]=e[i];            return 1;        }    }    tot--; v[x]=0;    return 0;}void build(int x,int ID){    v[x]=1; dep[x]=dep[fa[x][0]]+1; id[x]=ID;    for (int i=h[x];i;i=nxt[i]) if (!v[e[i]])    {        Add(x,e[i]); fa[e[i]][0]=x;        build(e[i],ID);        size[x]=size[e[i]]+1;    }}void ins(int l,int r,int v,int x){    sum[x]++;    if (l==r) return;    int mid=l+r>>1;    if (v<=mid) ins(l,mid,v,x<<1);else ins(mid+1,r,v,x<<1|1);}void dfs(int x,int y){    dfn[x]=++tot; seq[tot]=x; top[tot]=r;    ins(1,n,tot,1);    int i,j=0;    for (i=H[x];i;i=Nxt[i]) if (E[i]!=y && (!j || size[E[i]]>size[j])) j=E[i];    if (!j) return;    dfs(j,x);    for (i=H[x];i;i=Nxt[i]) if (E[i]!=y && E[i]!=j)    {        r=tot+1;        dfs(E[i],x);    }}void change1(int l,int r,int a,int b,int x){    if (l==a && r==b)    {        t1[x]=sum[x]-t1[x];        tag1[x]^=1;        return;    }    int mid=l+r>>1;    if (tag1[x])    {        tag1[x]=0;        tag1[x<<1]^=1; t1[x<<1]=sum[x<<1]-t1[x<<1];        tag1[x<<1|1]^=1; t1[x<<1|1]=sum[x<<1|1]-t1[x<<1|1];    }    if (b<=mid) change1(l,mid,a,b,x<<1);    else if (a>mid) change1(mid+1,r,a,b,x<<1|1);    else    {        change1(l,mid,a,mid,x<<1); change1(mid+1,r,mid+1,b,x<<1|1);    }    t1[x]=t1[x<<1]+t1[x<<1|1];}void change2(int l,int r,int a,int b,int x){    if (l==a && r==b)    {        t2[x]=r-l+1-t2[x];        tag2[x]^=1;        return;    }    int mid=l+r>>1;    if (tag2[x])    {        tag2[x]=0;        tag2[x<<1]^=1; t2[x<<1]=mid-l+1-t2[x<<1];        tag2[x<<1|1]^=1; t2[x<<1|1]=r-mid-t2[x<<1|1];    }    if (b<=mid) change2(l,mid,a,b,x<<1);    else if (a>mid) change2(mid+1,r,a,b,x<<1|1);    else    {        change2(l,mid,a,mid,x<<1); change2(mid+1,r,mid+1,b,x<<1|1);    }    t2[x]=t2[x<<1]+t2[x<<1|1];}int getlca(int x,int y){    if (dep[x]<dep[y]) x^=y^=x^=y;    for (int i=Log-1;i>=0;i--) if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];    for (int i=Log-1;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i])    {        x=fa[x][i]; y=fa[y][i];    }    if (x!=y) x=fa[x][0];    return x;}void go(int x,int y){    if (x==y) return;    x=dfn[x];    int k=top[x];    if (k<=dfn[y]) k=dfn[y]+1;    change1(1,n,k,x,1);    go(fa[seq[k]][0],y);}int main(){    n=read(); m=read();    for (int i=0;i<n;i++)    {        int x=read(),y=read();        add(x,y); add(y,x);    }    tot=0;    init(1,0);    memset(v,0,sizeof(v));    for (int i=1;i<=s;i++) v[a[i]]=1;    tot=0; n++; dep[n]=1;    for (int i=1;i<=s;i++)    {        id[a[i]]=i;        for (int j=h[a[i]];j;j=nxt[j]) if (!v[e[j]])        {            Add(n,e[j]); fa[e[j]][0]=n;            build(e[j],i);        }    }    r=1; tot=0;    dfs(n,0);    for (int j=1;j<Log;j++)    {        for (int i=1;i<=n;i++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];    }    ans=n-1;    while (m--)    {        int x=read(),y=read(),lca;        if (x==y)        {            printf("%d\n",ans); continue;        }        if (a[id[x]]!=x && a[id[y]]!=y) lca=getlca(x,y);else lca=n;        if (a[id[x]]!=x) go(x,lca);        if (a[id[y]]!=y) go(y,lca);        if (lca==n)        {            int p=id[x],q=id[y],pre=(p>1)?p-1:s,nxt=(p<s)?p+1:1;            if (p<q)            {                if (q-p<s/2.0 || q-p==s/2.0 && a[nxt]<a[pre]) change2(1,s,p,q-1,1);                else                {                    if (p>1) change2(1,s,1,p-1,1);                    change2(1,s,q,s,1);                }            }else if (p>q)            {                if (p-q<s/2.0 || p-q==s/2.0 && a[nxt]>a[pre]) change2(1,s,q,p-1,1);                else                {                    change2(1,s,p,s,1);                    if (q>1) change2(1,s,1,q-1,1);                }            }        }        ans=n-t1[1]-t2[1]-1;        if (t2[1]==s) ans++;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}