n个元素进栈，共有多少种出栈顺序（公式）

入栈元素的个数 出栈顺序 1 1 2 2 3 5 … … n ?

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然后我们来考虑f(4), 我们给4个元素编号为a,b,c,d, 那么考虑：元素a只可能出现在1号位置，2号位置，3号位置和4号位置(很容易理解，一共就4个位置，比如abcd,元素a就在1号位置)。
1) 如果元素a在1号位置，那么只可能a进栈，马上出栈，此时还剩元素b、c、d等待操作，就是子问题f(3)
2) 如果元素a在2号位置，那么一定有一个元素比a先出栈，即有f(1)种可能顺序（只能是b），还剩c、d，即f(2)
3) 如果元素a在3号位置，那么一定有两个元素比1先出栈，即有f(2)种可能顺序（只能是b、c），还剩d，即f(1)
4) 如果元素a在4号位置，那么一定是a先进栈，最后出栈，那么元素b、c、d的出栈顺序即是此小问题的解，即 f(3)

结合所有情况，即f(4) = f(3) + f(2) * f(1) + f(1) * f(2) + f(3)
为了规整化，我们定义f(0) = 1；于是f(4)可以重新写为：
f(4) = f(0) * f(3) + f(1) * f(2) + f(2) * f(1) + f(3) * f(0)
然后我们推广到n，推广思路和n=4时完全一样，于是我们可以得到：
f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + … + f(n-1)*f(0)
即