算法提高 拿糖果(动态规划)

算法提高 拿糖果

问题描述
　　妈妈给小B买了N块糖！但是她不允许小B直接吃掉。
　　假设当前有M块糖，小B每次可以拿P块糖，其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时，妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。
　　现在小B希望知道最多可以拿多少糖。
输入格式
　　一个整数N
输出格式
　　最多可以拿多少糖
样例输入
15
样例输出
6
数据规模和约定
　　N <= 100000
　　
我滴思路:
动态规划题，关键在于找到递推关系。
设dp[i]数组为N块糖时小明可以拿到的最大的糖果数。
prime[j]为质数表
容易知道
dp[i]=max(dp[i],dp[i-prime[j]]+prime[j]);

#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;int A[100005];int prime[10000];int dp[100005];int cnt = 0;void create(){    int len = sqrt(100005);    for (int i = 2; i < len; i++)    {        if (A[i] == 0)            prime[cnt++] = i;        for (int j = 2; j*i < 100005; j++)        {            A[i*j] = 1;        }    }}int main(){    int N;    cin >> N;    create();    for (int i = 1; i <= N; i++)    {        for (int j = 0; j < cnt; j++)        {            if (prime[j] > sqrt(i))                break;            if (i%prime[j] == 0)                dp[i] = max(dp[i], dp[i - 2 * prime[j]] + prime[j]);        }    }    cout << dp[N];    return 0;}