[拉格朗日插值法]拉格朗日插值法小结

拉格朗日插值是把形同(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)…..(xn,yn)的n-1次多项式拉出来搞，然后可以求出任意项的东西。

然而你永远也无法验证一个数列是不是多项式所生成的，因为给你一些点，你都能给出一个多项式满足这些点，但是如果你明知这些点是多项式所生成的，你就能用多次差分的办法，求出它是几次多项式。

验证多项式项数的时候
是把yn-y(n-1)……y3-y2,y2-y1不断的差分
然后全部差成0的时候项数合法。
差分是a[i]=a[i]-a[i-1]，然后每一次差分，第一个项消失
给5个数，差分一次之后就只剩4个了
比如现在有(1,3),(2,9),(3,18),(4,30)这些点
3 9 18 30
6 9 12
3 3
0
你差成0一共做了两次差分，所以多项式是两次的
最后那一次不用算进次数，所以这是2次多项式。
因此拉格朗日要拉出3个点来搞。

拉格朗日插值法的构造方式就瞎JB搞。

就是构造出若干个，当x取x1时y取y1,取x2时y取0，这种类型的式子，构造项数次，然后把x带进去就可以弄出第x项了。