leetcode

62. Unique Paths

 

A robot is located at thetop-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagrambelow).

The robot can only move either down or right at any point intime. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked'Finish' in the diagram below).

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

 

算法思想

一、

第一次做这个题目的时候想利用数学规律直接计算，因为要走到终点，那么必须要走两次下，和六次右（此例题）。然后就有了很清晰的表达，就是在8步中选择2步，然后就能得出结果。然后进行测试，发现了一个问题，测试20X20的时候还可以保持正确的输出，但是超过了就不行了，因为数字太大（100X100）得出的正确都是负数。。。这个就不忍直视了，但是也没办法，__int64也用不了，然后老老实实地利用动态规划吧。

 

二、

动态规划：

         主要就是找到状态转移方程，通过分解子问题，可以得到这样的一个方程

                                                        c[I , j ] = c[ I – 1, j] + c[ I , j – 1]

至于为什么有这个方程，因为要到达位置I ， j 只能通过位置I – 1, j 和位置I , j – 1 处到达，所以位置i，j拥有的选择就是这两个位置之和。

 

class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        int** a = new int*[m];        for(int i = 0 ; i < m ; i++)            a[i] = new int[n];     for(int i = 0 ; i < m ; i++){         a[i][0] = 1;     }//for i     for(int i = 0 ; i < n ; i++){         a[0][i] = 1;     }//for i          for(int i = 1 ; i < m ; i++){         for(int j = 1; j < n ; j++){             a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];         }//for j     }//for i     return a[m-1][n-1];    }};