置换与合一

置换(substitution)

1、假元推理：由合式公式W1和W1−>W2产生合式公式W2的运算。
2、全称化推理：由合式公式(∀x)W(x)产生合式公式W(A)，其中A为任意常量符号。
3、一个表达式的项可为变量符号、常量符号或函数表达式。函数表达式由函数符号和项组成。一个表达式的置换就是在该表达式中用置换项置换变量。
4、置换是可结合的，一般来说，置换是不可交换的。

合一(unification)

寻找项对变量的置换，以使两表达式一致，叫做合一(unification)。如果一个置换s作用于表达式集{Ei}的每个元素，则用{Ei}s来表示置换例的集。称表达式集{Ei}是可合一的，如果存在一个置换s使得:

E1s=E2s=E3s=...
那么称此s为{Ei}的合一者(unifier)
如果s是{Ei}的任一合一者，又存在某个s′，使得
{Ei}s={Ei}gs′
成立，则称g为{Ei}的最通用（最一般）的合一者（most general unifier），记为mgu。