K好数

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锦囊1

使用动态规划。

锦囊2

用F[i][j]表示长为i，最后一位数字是j的K好数的个数，则F[i][j]=\sum F[i-1][k]，其中|j-k|!=1。

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

代码如下：

import java.math.BigInteger;  
import java.util.Scanner;  
public class Main {  
    public static void main(String[] args) {  
        Scanner input=new Scanner(System.in);  
        int k=input.nextInt();     //k进制  
        int l=input.nextInt();     //l位  
        input.close();  
        int[] a=new int[l];  
        BigInteger t=new BigInteger("0");  
        for (int i = 0; i < Math.pow(k, l)-1; i++) {  
            a[0]++;  
            for (int j = 0; j < a.length-1; j++) {  
                if(a[j]==k)  
                {  
                    a[j]=0;  
                    a[j+1]++;  
                }  
                else{  
                    break;  
                }  
            }         
            if(a[0]!=0&&getK(a)==1)  
            {  
                t=t.add(BigInteger.ONE);  
            }  
        }  
        System.out.println(t.mod(new BigInteger("1000000007")).toString());  
    }  
    public static int getK(int[] a){  
        for (int i = 0; i < a.length-1; i++) {  
            if(a[i]-a[i+1]==1||a[i]-a[i+1]==-1){  
                return 0;  
            }  
        }  
        return 1;  
    }  
}