Cogs 731. [网络流24题] 最长递增子序列(最大流)

1. [网络流24题] 最长递增子序列
   ★★★☆ 输入文件：alis.in 输出文件：alis.out 简单对比
   时间限制：1 s 内存限制：128 MB
   «问题描述：
   给定正整数序列x1,…, xn。
   （1）计算其最长递增子序列的长度s。
   （2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
   （3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长
   度为s的递增子序列。
   注意：这里的最长递增子序列即最长不下降子序列！！！
   «编程任务：
   设计有效算法完成（1）（2）（3）提出的计算任务。
   «数据输入：
   由文件alis.in提供输入数据。文件第1 行有1个正整数n(n<=500)，表示给定序列的长度。接
   下来的1 行有n个正整数x1,…, xn。
   «结果输出:
   程序运行结束时，将任务（1）（2）（3）的解答输出到文件alis.out中。第1 行是最长
   递增子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的递增子序列个数。第3行是允许在取出
   的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的递增子序列个数。
   输入文件示例 输出文件示例
   alis.in
   4
   3 6 2 5
   alis.out
   2
   2
   3

/*好题.没想出来。。。第一问求DPLIS,貌似费用流也行2333.f[i]表示以i为结尾的LIS长度.第二问和第三问网络流. 因为每个位置只允许用到一次,所以拆点连边.然后有大小正序关系的连边(这点想到了,但是没想到是当且仅当f值相差为1的时候.因为第二问和第三问求的是最长的,所以f值相差不为1的点显然没必要建边.第三问的x1,xn疯狂用无非就是该相关边的流量为INF. */#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#define INF 1e9#define MAXN 1010using namespace std;int n,m,S,T,cut=1,f[MAXN],a[MAXN],head[MAXN],dis[MAXN],len,ans;struct edge{int v,next,c;}e[MAXN*MAXN*2];queue<int>q;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*f;}void add(int u,int v,int c){    e[++cut].v=v;e[cut].c=c;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;    e[++cut].v=u;e[cut].c=0;e[cut].next=head[v];head[v]=cut;}void LIS(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        f[i]=1;        for(int j=1;j<i;j++)         if(a[i]>=a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);        len=max(len,f[i]);    }    printf("%d\n",len);}bool bfs(){    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-1;dis[S]=0;q.push(S);    while(!q.empty())    {        int u=q.front();q.pop();        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)        {            int v=e[i].v;            if(dis[v]==-1&&e[i].c) dis[v]=dis[u]+1,q.push(v);         }    }    return dis[T]!=-1;}int dfs(int u,int y){    if(u==T) return y;    int rest=0;    for(int i=head[u];i&&rest<y;i=e[i].next)    {        int v=e[i].v;        if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].c)        {            int x=dfs(v,min(y-rest,e[i].c));            rest+=x;            e[i].c-=x;            e[i^1].c+=x;        }    }    if(!rest) dis[u]=-1;    return rest;}void dinic(){    while(bfs()) ans+=dfs(S,INF);    printf("%d\n",ans);}void slove(){    S=0,T=2*n+1;    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i+n,1);    for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]==1) add(S,i,1);    for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]==len) add(i+n,T,1);    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=i+1;j<=n;j++)      {        if(a[j]>=a[i]&&f[j]==f[i]+1) add(i+n,j,1);      }    dinic();}void slove2(){    memset(head,0,sizeof head);    S=0,T=2*n+1;cut=1;ans=0;add(1,n+1,INF),add(n,2*n,INF);;    if(f[1]==1) add(S,1,INF);    if(f[n]==len) add(2*n,T,INF);    for(int i=2;i<=n-1;i++) add(i,i+n,1);    for(int i=2;i<=n-1;i++) if(f[i]==1) add(S,i,1);    for(int i=2;i<=n-1;i++) if(f[i]==len) add(i+n,T,1);    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=i+1;j<=n;j++)      {        if(a[j]>=a[i]&&f[j]==f[i]+1) add(i+n,j,1);      }    dinic();}int main(){    freopen("alis.in","r",stdin);    freopen("alis.out","w",stdout);    n=read();    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();    LIS();    if(len==1){        printf("%d\n%d",n,n);return 0;    }    slove();    slove2();    return 0;}