排列、组合

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一、排列

  从n个不同元素中，取m个元素按一定顺序排成一列，即为一个排列，在这n个元素中所有这样不同排列的集合记为A(n,m)。当然m要小于等于n。

  公式 : A(n,m) = n! / (n-m)!

  推导: 从n个元素中取，第一次取有 n 种可能，第二次又 n - 1 中可能，一直取到第m个球，有 n - m + 1 种可能，那么公式如下

a(n,m) = n * (n-1) * (n-2) *(n-3)... * (n-m+1) = [ n * (n-1) * (n-2) *(n-3)... * (n-m+1) ]  * [ (n-m) * (n-m-1) ...*1 ] / [ (n-m) * (n-m-1) ...*1 ]  分号上面正好合成一个 n 的阶乘，下面是一个 （n-m）的阶乘，从而推导出公式 a(n,m) = n! / (n-m)!

二、组合

  从n个不同元素中，取m个元素组成一个组合（无序），这样的组合总数记为 C(n,m)。

  公式:  C(n,m) = A(n,m) / m!