弹道解算（五）

3     坦克火控系统数学模型和数学处理方法

4.1 概述

在综合火控系统中，火控计算机的工作过程概略地说是，首先对影响弹丸弹道的参数进行采样，并通过输入通道送给计算机，计算机依据这些输入量按预定的规律进行计算，在算出高低和方向上的弹道修正量后，通过输出通道去控制被控对象：确定表尺分划位置及在高低和方向上赋予火炮一定的角度。

计算机所以能够根据输入的参数进行计算，并输出精确的补偿值，是由于人们在事前已经考虑好了对各输入量的处理方法，以及如何对补偿值进行计算和输出，并把这些处理和计算方法用一定的数学关系式来表示。这些数学关系反映了系统输入、内部状态和输出等方面的逻辑结构和数量关系，它们是计算机进行计算和处理的依据。这些关系式就是本节要介绍的数学模型。

不同的火控系统，由于原理、结构和工作方式存在不同之处，数学模型不完全相同，但是它们之间存在着一定的共性。下面通过一个典型的火控系统来阐述计算机基本的数学模型及数学处理方法。该火控系统计算机的输入量和输出量如图1.7所示。

计算机工作时，时间上有许多种工作状态，如战斗工作状态、校炮工作状态、自检工作状态等，不同工作状态有不同的数学模型，下面仅就战斗工作状态的数学模型进行分析。

Θ：来自耳轴倾斜传感器的输入量（模拟量）

W_自：来自横风传感器的输入量（模拟量）

Ωε、ωη：来自垂直和水平角速度传感器的输入量。一类用于测量射击前一段时间（2s左右）目标的平均角速度，主要用在以静止状态射击为主要射击方式的火控系统上；另一类用于测量目标瞬时角速度。主要应用在以行进间射击为主的稳像式火控系统中。

D：来自激光测距仪的距离信息，如果测距仪故障也可人工设定目标距离。火控系统工作距离通常在（200到3990）m之间。

T：人工装定药温数值（数字量）

t：人工装定气温数值（数字量）

ΔVo：人工装定初速减退量数值（数字量）

W人：人工装订横风数值（数字量）

D人：人工修正距离数值（数字量）

Δη：火炮方位角度修正量（数字量）

Δε：火炮高低瞄准角（数字量）

4.2 弹道函数及逼近方法

4.2.1 弹道函数

计算机所以能完成瞄准角（或叫俯仰角或高低角）和方位角修正量的计算，是依据其预存的各种弹的射表所逼近的弹道函数。弹道函数是计算机工作的基础，它决定着计算机解算的精度并影响计算时间。通常，对每一种弹药都要事先按照射表列出的数据，求出瞄准角、飞行时间、横风、药温和初速减退量等与距离的函数关系。这些关系一般用多项式表示。考虑到编写程序的方便性，各弹道函数的逼近多项式，在满足精度的条件下尽量统一成相同的次数。对射击影响比较大的参数，如瞄准角、飞行时间、横风等，可选为3次或4次；次等的影响参数，入药温、气温、初速减退量等，可选为2次或3次。

下面为某坦克100mm线膛炮穿甲弹所属的弹道函数。其中瞄准角、飞行时间和横风统一为3次多项式，而药温、气温和初速减退统一为2次多项式；σ为均方根误差值。D为距离，α_i为多项式系数。

1)                  瞄准角

2)                  飞行时间

3)                  横风修正（横风速度为10m/s时，系数W=1）

4)                  药温修正（药温偏差10℃时，系数T=1）

5)                  气温修正（气温偏差10℃时，系数t=1）

6)                  初速减退修正（初速偏差1%时，Δ_v0 =1）

这样，如果坦克有三种类型弹药，则有18组多项式系数，此外，对于初速度较低的弹种，还要考虑对偏流进行修正（例如105mm线膛炮所用的碎甲弹），因此要增加系数的组数。

4.2.2 弹道函数的逼近方法

如何准确合理地确定每种弹药的基本诸元（瞄准角、飞行时间、横风等）与射击距离之间的函数关系，是研制一个火控系统首先遇到和要解决的问题之一。

确定弹道函数曲线的基础是火炮射表。射表为表格形式，通常给出的是以每100m为间隔的参数。如何求得任意距离上的瞄准角、飞行时间等函数值，是弹道函数逼近曲线要解决的问题。

在火控系统中，常用曲线拟合的方法建立弹道函数。它求出的是一台哦函数图形的近似曲线，它不要求曲线完全通过所有的已知点，只要求得出的曲线使总的误差值达到最小。

进行弹道函数逼近最常用的方法是最小二乘法。这是一种使所求曲线与所给离散函数值之间偏差的平方和为最小的一种统计估计法，通常要求计算机的计算值与射表给定值的均方根误差小于0.1mil。

4.3 坦克火控系统数学模型

4.3.1 综合距离

射表上所列的瞄准角与距离的关系是在标准条件下获得的，一般坦克炮射表中标准条件的规定如下：

药温：+15℃

气温：火炮所在地点的温度为+15℃

初速：用新炮和能保证表定初速的装药射击。

风：在所有高度上风速均等于0

当时机设计条件偏离上述标准条件时要进行修正，以得出综合距离，然后按综合距离求得瞄准角的数值。计算综合距离D的公式如下：

式中：     D_{激光：激光测距仪测得的距离}

              D_{药温：由于药温偏移标准值在距离上的修正值}

              D_{气温：由于气温偏移标准值在距离上的修正值}

              D_{初速：由于初速偏移标准值在距离上的修正值}

              D_{人工修正：为弥补在距离上发生的系统偏差而设置的人工距离修正值}

_{在进行修正时，修正量的正、负规定如下：}

_{气温和药温修正量：高于标准值时为“-”，低于标准值时为“+”}

_{初速修正量：大于标准值时为“-”，小于标准值时为“+”}

_{例如：已知激光测距仪册数的距离是1800m，气温是-15℃，初速偏差量为-1.5%，药温为-5℃，人工修正量为-30m，求使用穿甲弹射击时的综合距离。}

_{计算如下：计算机根据激光仪所测得距离（1800m），首先进行如下计算：}

_{气温偏差30℃时距离偏差量的绝对值为：}

_{初速偏差-1.5%时距离偏差量的绝对值为：}

_{药温偏差20℃时距离偏差量的绝对值为：}

_{注意式中：  fT}(1800)：1800m，装药温度偏差10℃的距离偏差量 

                            _ft(1800)：1800m，气温偏差10℃的距离偏差量

                            _fv0(1800)：1800m，初速偏差1%时的距离偏差量

_{然后计算综合距离D为：}

_{最后，计算机按照综合距离D由函数fα}(D)计算出瞄准角α也即俯仰角或高低角

4.3.2 视差修正

视差是一种由于瞄准具没有准确地位于火炮轴线上，而且是在某一确定距离上进行校炮所产生的误差（见图1.8）.这种误差在高低和方向上均可能存在。在现代坦克火控系统中，可以通过计算机对视差进行补偿。下面以某型坦克为例，分析对视差进行补偿的公式。该坦克瞄准具中心线到炮身周线在水平方向的距离是0.4605m，在垂直方向的距离是0.425m。

水平方向视差补偿方法如下：

已知，该坦克在1200m距离处校炮，此时：ψ1 = 0.4605/1200（rad）

当实际距离为D时，ψ2 = 0.4605/D（rad）

由图1.8看出，此时炮身应该向右转动Δψ角，炮口才能对准目标方向，Δψ就是视差补偿角，其计算公式推导如下：

令：Δη1= Δψ

则：         Δη1  =ψ1 –ψ2

= 0.4605/1200 – 0.4605/D  （rad）

                            = 0.4605*((D – 1200)/D) x (3/(1.2*π))(mil)

当D > 1200m时，Δη1为正值，炮塔应向右转动Δη1角度

当D < 1200m时，Δη1为负值，炮塔应向左转动|Δη1|角度

用相同的方法，可推导出补偿高方向视差的公式：

                   Δϵ1 = 0.425*((D –1200)/D) x (3/(1.2*π)) (mil)

当D > 1200m时，Δϵ1为正值，炮塔应向俯角转动Δϵ1角度

当D < 1200m时，Δϵ1为负值，炮塔应向仰角转动|Δϵ1|角度

需要说明的是，视场还有其它的修正方法，其中，一种是不管校炮在任何距离上进行，视差修正公式不变。下面以水平方向为例，说明这种视差修正方法的原理（见图1.9）

当D<0.5m，距离R>500m时，可近似认为： tan α = D/R = α

α即为视差修正角度（此公式对任何距离都适用）。

例如，坦克最初在1800m处校炮，此时计算出的视差补偿角为α1 = D/1800（rad）

假设此时火炮已经校准，即瞄准线和炮身轴线相交于目标上，则对于1200m处的目标，由于火炮轴线转动α2角度（α2 = D/1200（rad）），当然炮身轴线和瞄准线还将交汇在目标上（见图1.9b）。

         由于这种修正视差的方法可适用于任何的校炮距离，也就是校炮工作不必限制在1000m或1200m处进行，而给校炮工作带来一定的方便。

4.3.3 提前量计算

对运动目标射击时，在弹丸飞行时间内，目标运动一定距离，因此要有射击提前量，提前量按下式计算：

式中：

：在水平和垂直方向的射击提前量。

Tf：弹丸飞行时间。

：目标在水平和垂直方向的角速度。

4.3.4 火炮耳轴倾斜的修正计算

火炮耳轴倾斜时，使射角减小并使弹着点偏向低的一方，因而造成方向上和距离上的偏差。为使火炮恢复到坦克未倾斜时在垂直和水平方向的位置，必须进行修正。修正公式推导如下：

如图1.10，假设坦克未倾斜时火炮在垂直和水平方向的角度ϵ和η（按地面坐标系y₀Oz₀），其中

η = η_ω +z +Δ_η4

ϵ = α +Δϵ ₄

式中：     η_ω ：横风修正量

z: 偏流修正量

Δ_{η4 :} 人工装定水平方向综合修正量

α：按综合距离计算的火炮瞄准角

Δϵ _{4 ：}人工装定垂直方向综合修正量

坦克倾斜θ角后，为使火炮恢复到原来（坦克未倾斜时）的空间位置，在炮塔坐标y1Oz1上火炮的方向和垂直角度Δ_η3，Δϵ₃应该是

         Δ_{η3 =} η_*cosθ + ϵ*sinθ

         Δϵ_{3 =} ϵ_*cosθ - η*sinθ

4.3.5 诸元计算

在计算机完成上面各项计算后，下一步是计算总的方向修正量Δ_η，瞄准角修正量Δϵ

Δ_η和Δϵ为计算机对输入信息处理的最后结果，即射击诸元。此后，计算机通过D/A变换电路，将数字量形式的信号Δ_η和Δϵ转换成模拟量，输出到装表和调炮系统。

4.3.6 符号约定                                                      

（1）射击诸元

         Δη 为正，火炮应在瞄准线右方；

Δϵ为正，火炮应在瞄准线上方。

（2）角速度

         垂直角速度，火炮向上转时为正；

         水平角速度，炮塔顺时针旋转时为正。

（3）横风

         从右向左吹为正。

（4）火炮耳轴倾斜角度

         以火炮方向为基准，左倾为正。

4.3.7 超界处理

在计算机中，每个输入量和输出量都有一定范围，这些范围是根据战术和技术论证制定的。如果某个量超过运行范围，计算机将不能工作或计算的结果已含有较大的误差。例如，测距仪测出的距离或耳轴倾斜传感器测出的角度超过了计算机的处理范围，对运动目标射击时跟踪时间过长或目标角速度超过某个最大值，又如计算机的输出所对应的瞄准指标位置超过了瞄准镜的视界等，上述种种都认为已经“超界”。当有超界情况出现时，计算机要进行超界处理和显示。超界显示的方法多种多样，有的在控制面板上用指示灯的亮灭或闪动表示，有的用发光二极管或字符在目镜内显示。