bzoj 1696 曼哈顿距离+中位数

题意：给出n个点的坐标，求一个不与这n个点重合的整数点，使这n个点到这个点的曼哈顿距离和最小，输出最小距离和和满足条件的点的个数

假设我们满足条件的点为（x,y），ans表示最小曼哈顿距离和

易知 ans=sigma(xi-x) + sigma(yi-y) = sigma(xi) + sigma(yi) - n*(x+y)  (1<=i<=n)

显然当x为xi序列中位数且y为yi序列中位数时，ans最小

但是题目要求（x,y）不与已知点重合，所以要讨论一下：

（一）n为奇数 

           ①（x,y）不与已知点重合，则直接计算ans，方案数为1

           ②（x,y）为其中之一的已知点，则最终答案在(x+1,y)、(x-1,y)、(x,y+1)、(x,y-1) 四个点中（即它周围的四个点），每个判断一下并更新ans和方案数即可

（二）n为偶数

           最小距离和即为当x和y分别为xi和yi的中位数时计算的ans，

    找到从小到大排序后中间的两个数x1、x2、y1、y2，则方案数=（x2-x1+1）*（y2-y1+1）- 横坐标在[x1,x2]且纵坐标在[y1,y2]的已知点个数

注意：判断是否为已知点的时候，不能直接开flag[x,y]，会MLE。

           同时在n为偶数的时候，判断范围内的已知点个数不能枚举范围内的点一一判断，而是枚举已知点判断是否在范围内

type        rec=record            x,y:longint;end;const        way:array[1..4,1..2] of longint=((1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1));var        n,x1,x2,y1,y2   :longint;        ans,xx,yy,tt,tot:longint;        tx,ty           :longint;        i,j,k           :longint;        x,y             :array[0..10010] of longint;        a               :array[0..10010] of rec;function find(xx,yy:longint):longint;var        ans:longint;        i:longint;begin   ans:=0;   for i:=1 to n do inc(ans,abs(x[i]-xx));   for i:=1 to n do inc(ans,abs(y[i]-yy));   exit(ans);end;function check(x,y:longint):boolean;var        i:longint;begin   for i:=1 to n do     if (x=a[i].x) and (y=a[i].y) then exit(false);   exit(true);end;procedure sort1(l,r:longint);var        i,j:longint;        xx,yy:longint;begin   i:=l; j:=r; xx:=x[(l+r)>>1];   while (i<=j) do   begin      while x[i]<xx do inc(i);      while x[j]>xx do dec(j);      if (i<=j) then      begin         yy:=x[i]; x[i]:=x[j]; x[j]:=yy;         inc(i); dec(j);      end;   end;   if i<r then sort1(i,r);   if j>l then sort1(l,j);end;procedure sort2(l,r:longint);var        i,j:longint;        xx,yy:longint;begin   i:=l; j:=r; yy:=y[(l+r)>>1];   while (i<=j) do   begin      while y[i]<yy do inc(i);      while y[j]>yy do dec(j);      if (i<=j) then      begin         xx:=y[i]; y[i]:=y[j]; y[j]:=xx;         inc(i); dec(j);      end;   end;   if i<r then sort2(i,r);   if j>l then sort2(l,j);end;begin   read(n);   for i:=1 to n do   begin      read(x[i],y[i]);      a[i].x:=x[i]; a[i].y:=y[i];   end;   sort1(1,n);   sort2(1,n);   //   if (n and 1=1) then   begin      xx:=x[(n+1)>>1];      yy:=y[(n+1)>>1];      if check(xx,yy) then      begin         writeln(find(xx,yy),' ',1);exit;;      end else      begin         tot:=0; ans:=maxlongint;         for k:=1 to 4 do         begin            tx:=xx+way[k,1]; ty:=yy+way[k,2];            if (tx>=-10000) and (tx<=10000) and (ty>=-10000) and (ty<=10000) then              if check(tx,ty) then              begin                 tt:=find(tx,ty);                 if tt<ans then                 begin                    ans:=tt; tot:=1;                 end else                 if tt=ans then inc(tot);              end;         end;         writeln(ans,' ',tot); exit;      end;   end else   begin      x1:=x[n>>1]; y1:=y[n>>1];      x2:=x[(n>>1)+1]; y2:=y[(n>>1)+1];      tot:=(x2-x1+1)*(y2-y1+1);      ans:=find((x1+x2) div 2,(y1+y2) div 2);      for i:=1 to n do        if (a[i].x>=x1) and (a[i].x<=x2) and (a[i].y<=y2) and (a[i].y>=y1) then dec(tot);      writeln(ans,' ',tot);   end;end.

——by Eirlys