BZOJ 1516 [POI2006]Mag-Warehouse 切比雪夫距离转曼哈顿距离

题意:
给定一个网格图，其上有一堆坏点(整点，同一位置多个)，求一个整点，使得该整点到所有的坏点的切比雪夫距离之和最小。
求这个整点位置。

无SPJ

解析:
看完题懵了，我只会曼哈顿距离啊怎么办。
然后就无聊查了下给定的那个计算公式，哇塞这居然叫切比雪夫距离。
噫怎么有个链接是谈切比雪夫转化曼哈顿距离的。
噫看完后我就会这道题辣！

对于原坐标系中两点间的 Chebyshev 距离，是将坐标轴顺(逆)时针旋转45度并将所有点的坐标值放大sqrt(2)倍所得到的新坐标系中的Manhattan距离的二分之一。

某点绕原点逆时针旋转α°（或坐标轴顺时针旋转）后，点(x,y)的坐标会变为(cosα*x - sinα*y , sinα*x + cosα*y)。

有了以上两个东西这题就解辣
显然点(x,y)逆时针旋转45度坐标值放大sqrt(2)倍后的坐标是(x-y,x+y)。
于是我们直接把所有点搞过去，分别求x,y的中位数即可。
然后转回来的点有两种:第一坐标都是整数那么直接输出即可。
第二坐标有不是整数的(即.5)我们需要判断floor(x),ceil(x),floor(y),ceil(y)任意组成的点的距离。
这个复杂度O(n)不怂。

你问我没有SPJ这题怎么做？

登陆main.edu.pl，搞到所有数据，求中位数的时候按照他的意思求，取左边或者右边我忘了，答案坐标非整数判断的时候按照他的意思取最终答案(好像是横纵坐标最大)。

赶紧来人写SPJ！

代码:

#include <map>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define N 100100#define eps 1e-8using namespace std;typedef long long ll;int n;ll sum;struct node{    ll x,y,t;    friend istream& operator >> (istream &_,node &a)    {scanf("%lld%lld%lld",&a.x,&a.y,&a.t);sum+=a.t;return _;}}pt[N];map<ll,int>mx,my;int totx,toty;struct arr{    ll val,num;}arrx[N],arry[N];bool cmp(arr a,arr b){    return a.val<b.val;}ll sumx[N],sumy[N];ll xx[5],yy[5];int main(){    #ifndef ONLINE_JUDGE        freopen("mag.in","r",stdin);        freopen("mag.out","w",stdout);    #endif    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>pt[i];    for(int i=1;i<=n;i++)    {        ll x=pt[i].x-pt[i].y,y=pt[i].x+pt[i].y;        if(!mx[x])            mx[x]=++totx,arrx[totx].val=x,arrx[totx].num=pt[i].t;        else arrx[mx[x]].num+=pt[i].t;        if(!my[y])            my[y]=++toty,arry[toty].val=y,arry[toty].num=pt[i].t;        else arry[my[y]].num+=pt[i].t;    }    sort(arrx+1,arrx+totx+1,cmp);    sort(arry+1,arry+toty+1,cmp);    for(int i=1;i<=totx;i++)sumx[i]=sumx[i-1]+arrx[i].num;    for(int i=1;i<=toty;i++)sumy[i]=sumy[i-1]+arry[i].num;    int flag=0;    if(!(sum&1))flag=1;    sum>>=1;    double midX=0,midY=0;    int l=1,r=totx,ans=0;    while(l<=r)    {        int mid=(l+r)>>1;        if(sumx[mid]<=sum)ans=mid,l=mid+1;        else r=mid-1;    }    if(flag)    {        if(sumx[ans]==sum)midX=arrx[ans].val;        else midX=arrx[ans+1].val;    }else midX=arrx[ans+1].val;    l=1,r=toty,ans=0;    while(l<=r)    {        int mid=(l+r)>>1;        if(sumy[mid]<=sum)ans=mid,l=mid+1;        else r=mid-1;    }    if(flag)    {        if(sumy[ans]==sum)midY=arry[ans].val;        else midY=arry[ans+1].val;    }else midY=arry[ans+1].val;    double prex=(midX+midY)/2;    double prey=(midY-midX)/2;    if(prex-floor(prex)>eps||prey-floor(prey)>eps)    {        xx[1]=xx[2]=(ll)floor(prex),xx[3]=xx[4]=(ll)ceil(prex);        yy[1]=yy[3]=(ll)floor(prey),yy[2]=yy[4]=(ll)ceil(prey);        ll sum=-1,no;        for(int i=1;i<=4;i++)        {            ll ret=0;            for(int j=1;j<=n;j++)            {                ll tmpx=pt[j].x-xx[i],tmpy=pt[j].y-yy[i];                if(tmpx<0)tmpx=-tmpx;if(tmpy<0)tmpy=-tmpy;                ret+=pt[j].t*(max(tmpx,tmpy));            }            if(sum==-1||ret<=sum)            {sum=ret,no=i;}        }        printf("%lld %lld\n",xx[no],yy[no]);    }else    {        printf("%lld %lld\n",(ll)prex,(ll)prey);    }}