最小生成树Kruskal算法

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法（只与边相关）

算法描述：克鲁斯卡尔算法需要对图的边进行访问，所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度只和边又关系，可以证明其时间复杂度为O（eloge）。

算法过程：

1.将图各边按照权值进行排序

2.将图遍历一次，找出权值最小的边，（条件：此次找出的边不能和已加入最小生成树集合的边构成环），若符合条件，则加入最小生成树的集合中。不符合条件则继续遍历图，寻找下一个最小权值的边。

3.递归重复步骤1，直到找出n-1条边为止（设图有n个结点，则最小生成树的边数应为n-1条），算法结束。得到的就是此图的最小生成树。

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法因为只与边相关，则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关，所以适合求稠密图的最小生成树。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 1000int father[MAX], son[MAX];int v, l;typedef struct Kruskal //存储边的信息{    int a;    int b;    int value;};bool cmp(const Kruskal & a, const Kruskal & b){    return a.value < b.value;}int unionsearch(int x) //查找根结点+路径压缩{    return x == father[x] ? x : unionsearch(father[x]);}bool join(int x, int y) //合并{    int root1, root2;    root1 = unionsearch(x);    root2 = unionsearch(y);    if(root1 == root2) //为环        return false;    else if(son[root1] >= son[root2])        {            father[root2] = root1;            son[root1] += son[root2];        }        else        {            father[root1] = root2;            son[root2] += son[root1];        }    return true;}int main(){    int ncase, ltotal, sum, flag;    Kruskal edge[MAX];    scanf("%d", &ncase);    while(ncase--)    {        scanf("%d%d", &v, &l);        ltotal = 0, sum = 0, flag = 0;        for(int i = 1; i <= v; ++i) //初始化        {            father[i] = i;            son[i] = 1;        }        for(int i = 1; i <= l ; ++i)        {            scanf("%d%d%d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].value);        }        sort(edge + 1, edge + 1 + l, cmp); //按权值由小到大排序        for(int i = 1; i <= l; ++i)        {            if(join(edge[i].a, edge[i].b))            {                ltotal++; //边数加1                sum += edge[i].value; //记录权值之和                cout<<edge[i].a<<"->"<<edge[i].b<<endl;            }            if(ltotal == v - 1) //最小生成树条件：边数=顶点数-1            {                flag = 1;                break;            }        }        if(flag) printf("%d\n", sum);        else printf("data error.\n");    }    return 0;}