蓝桥杯历届试题——地宫取宝 （记忆化dp）

问题描述
　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14

他这个宝物的价值有可能为0，这个也是可以拿起来的，所以最要从-1开始搜

#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <cstdio>#include <set>#include <math.h>#include <algorithm>#include <queue>#define INF 0x3f3f3f3f#define MAXN 100005#define Mod 1000000007using namespace std;int n,m,k,map[50][50];int dp[50][50][20][20];int dfs(int x,int y,int num,int maxnum){    if(dp[x][y][num][maxnum+1]>=0)        return dp[x][y][num][maxnum+1];    if(x==n&&y==m)    {        if(num==k)            return dp[x][y][num][maxnum+1]=1;        if(num==k-1&&map[x][y]>maxnum)            return dp[x][y][num][maxnum+1]=1;        return dp[x][y][num][maxnum+1]=0;    }    int s=0;    if(x+1<=n)    {        if(map[x][y]>maxnum&&num<k)        {            s+=dfs(x+1,y,num+1,map[x][y]);            s%=Mod;        }        s+=dfs(x+1,y,num,maxnum);        s%=Mod;    }    if(y+1<=m)    {        if(map[x][y]>maxnum&&num<k)        {            s+=dfs(x,y+1,num+1,map[x][y]);            s%=Mod;        }        s+=dfs(x,y+1,num,maxnum);        s%=Mod;    }    return dp[x][y][num][maxnum+1]=s;}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=m;++j)            scanf("%d",&map[i][j]);    memset(dp,-1,sizeof(dp));    dfs(1,1,0,-1);    printf("%d\n",dp[1][1][0][0]);    return 0;}