历届试题 地宫取宝 （DP）

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问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

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代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <stack>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <queue>#define mem(p,k) memset(p,k,sizeof(p));#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define inf 0x6fffffff#define LL long longusing namespace std;const int mod=1000000007;LL dp[51][51][13],a[51][51],f[51][51];void init(){    for(int i=0;i<=50;i++){        dp[0][i][1]=dp[i][0][1]=f[i][0]=f[0][i]=1;    }    for(int i=1;i<=50;i++){        for(int j=1;j<=50;j++){            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];            dp[i][j][1]=f[i][j];        }    }}int main(){    mem(dp,0);    init();    int n,m,k;    LL sum=0;    cin>>n>>m>>k;    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=0;j<m;j++)scanf("%lld",a[i]+j);    }    dp[0][0][0]=1;    dp[0][0][1]=1;    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=0;j<m;j++){            for(int h=2;h<=min(i+j+1,k);h++){                for(int x=0;x<=i;x++){                    for(int y=0;y<=j;y++){                        if(!dp[x][y][h-1]||x==i&&y==j)continue;                        if(a[i][j]>a[x][y]){                                dp[i][j][h]+=(dp[x][y][h-1]%mod*(f[i-x][j-y]%mod))%mod;                                dp[i][j][h]%=mod;                        }                    }                }            }            if(dp[i][j][k]){                //cout<<i<<j<<'='<<dp[i][j][k]<<endl;                sum+=(dp[i][j][k]%mod*(f[n-1-i][m-1-j]%mod))%mod;                sum%=mod;            }        }    }    cout<<sum<<endl;    return 0;}