2016年第七届蓝桥杯试题（C/C++本科B组）

3.凑算式


     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI
     
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
 
 
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。


比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。


这个算式一共有多少种解法？


注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：不能认为这三个数都是整数，可能3个分数加起来正好组成一个整数，举个例子啊1/3+2/3=1，前2个数都是分数可结果是整数，用double可能会造成精度问题，所以要最好将式子变一下，ACGHI+BGHI+CDEF=10CGHI

答案：29

5.抽签


X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....


那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？


下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)




#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024


void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;

if(k==N){ 
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}

for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
}
}
int main()
{
int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}


仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。


注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

#include <stdio.h>#define N 6#define M 5#define BUF 1024//a为每个国家可以派出的人数，k为目前正在k国选人，m为剩余的人数，b为保存已经选到的人数void f(int a[], int k, int m, char b[]){int i,j;//6个国家都选过了if(k==N){    //相当于b[M] = '\0';加结束符b[M] = 0;//人都选够了if(m==0) printf("%s\n",b);return;}//枚举每个国家选的人数for(i=0; i<=a[k]; i++){    //选j个k国家的人for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';        //在剩下的国家中选m-j个人f(a,k+1,m-j,b);}}int main(){int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};char b[BUF];f(a,0,M,b);return 0;}

7.剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。


请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。


请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：先枚举每次剪得数字，最后深搜看能否连到一块

答案：116

public class Main {static int[][] map = new int[3][4];static int[] num = new int[5];//是一个标记每次剪的数的数组，方便搜索static int[][] visit = new int[3][4];static int[][] dir = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//total表示的是满足条件的总数，can表示的是每次剪时能连到一块的数量static int total = 0,can = 0;public static void main(String[] args) {int sum = 1;for (int i=0; i<3; i++) {for (int j=0; j<4; j++) {map[i][j] = sum++;}}sum = 1;for (int i=1; i<=5; i++)sum *= i;dfs(0);//除以5的阶乘的原因是12345,12354等5的全排列都能满足条件，而这是一种剪法System.out.println(total / sum);}private static void dfs(int cur) { if (cur == 5) { int x = 0,y = 0; for (int i=0; i<3; i++) { for (int j=0; j<4; j++) { visit[i][j] = 0; } } for (int i=0; i<3; i++) { for (int j=0; j<4; j++) { for (int k=0; k<5; k++) { if (map[i][j] == num[k]) { visit[i][j] = 1; x = i; y = j; } } } } can = 0; judge(x,y); if (can == 5) total++; return; } for (int i=1; i<=12; i++) { int j; for (j=0; j<cur; j++) { if (i == num[j]) break; } if (j == cur) { num[cur] = i; dfs(cur+1); } }}private static void judge(int x,int y) {if (visit[x][y] == 0)return;can++;visit[x][y] = 0;for (int i=0; i<4; i++) {int newx = x + dir[i][0];int newy = y + dir[i][1];if (newx >=0 && newx <=2 && newy >= 0 && newy <= 3) judge(newx,newy);}}}