计蒜课-墙壁涂色
来源:互联网 发布:nginx 禁止某域名访问 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 10:22
问题
蒜头君觉得白色的墙面好单调,他决定给房间的墙面涂上颜色。他买了 3 种颜料分别是红、黄、蓝,然后把房间的墙壁竖直地划分成 n 个部分,蒜头希望每个相邻的部分颜色不能相同。他想知道一共有多少种给房间上色的方案。
例如,当 n = 5 时,下面就是一种合法方案。
由于墙壁是一个环形,所以下面这个方案就是不合法的。
输入格式
一个整数 n,表示房间被划分成多少部分。(1 <=n<=50)
输出格式
一个整数,表示给墙壁涂色的合法方案数。
样例输入
4
样例输出
18
思路
设ans[i]为长度为i的方案数,然后找出 ans[n] 与 ans[n - 1] 和 ans[n - 2] 的关系。
考虑第 1 块和 n-1块颜色不一样的情况,现在第 n 块要和第 n-1和 1 都不一样,但是只有 3 种颜色,所以 n 只有一种颜色选择,这种情况方案数正好是 ans[n-1]。
考虑第 1 块和 n-1 块颜色一样的情况,第 n-2 块必然要和第 n-1 块不同,同时也就和第 1 块不同,前面 n-2 块方案数是 ans[n-2],第 n 块要和第 1 块和第 n-1块不同,有 2 种选择,所以这种情况方案数是 2∗ans[n−2]。
上面 2 种情况加起来就是总方案数。
实现代码
#include <iostream>using namespace std;int main(int argc, char *argv[]) { int n; long long ans[100]; scanf("%d",&n); ans[1]=3; ans[2]=6; ans[3]=6; if (n>=4){ for(int i=4;i<=n;i++){ ans[i]=ans[i-1]+2*ans[i-2]; } } printf("%lld",ans[n]);}
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