【COGS272】【NOI1998】免费馅饼（dp）

题目描述
SERKOI最新推出了一种叫做“免费馅饼”的游戏:游戏在一个舞台上进行。舞台的宽度为W格，天幕的高度为H格，游戏者占一格。开始时游戏者站在舞台的正中央，手里拿着一个托盘。下图为天幕的高度为4格时某一个时刻游戏者接馅饼的情景。

游戏开始后，从舞台天幕顶端的格子中不断出现馅饼并垂直下落。游戏者左右移动去接馅饼。游戏者每秒可以向左或向右移动一格或两格，也可以站在原地不动。
馅饼有很多种，游戏者事先根据自己的口味，对各种馅饼依次打了分。同时，在8-308电脑的遥控下，各种馅饼下落的速度也是不一样的，下落速度以格/秒为单位。
当馅饼在某一秒末恰好到达游戏者所在的格子中，游戏者就收集到了这块馅饼。
写一个程序，帮助我们的游戏者收集馅饼，使得所收集馅饼的分数之和最大。

输入
输入文件的第一行是用空格隔开的两个正整数，分别给出了舞台的宽度W（1到99之间的奇数）和高度H（1到100之间的整数）。
接下来依馅饼的初始下落时间顺序给出了所有馅饼的信息。每一行给出了一块馅饼的信息。由四个正整数组成，分别表示了馅饼的初始下落时刻（0到1000秒），水平位置、下落速度（1到100）以及分值。游戏开始时刻为0。从1开始自左向右依次对水平方向的每格编号。
输入文件中同一行相邻两项之间用一个或多个空格隔开。

输出
输出文件的第一行给出了一个正整数，表示你的程序所收集的最大分数之和。
其后的每一行依时间顺序给出了游戏者每秒的决策。输出0表示原地不动、1或2表示向右移动一步或两步、-1 或-2表示向左移动一步或两步。输出应持续到游戏者收集完他要收集的最后一块馅饼为止。
注意：
1.输出数字的字典序最小的方案。
2.馅饼可以掉到高度小于1的格子（例：速度为5的馅饼，从高度4处掉到高度-1处，而不是高度1）

样例输入
3 3
0 1 2 5
0 2 1 3
1 2 1 3
1 3 1 4

样例输出
12
-1
1
1

题解：这是一道很有意思的dp。想通两点以后它就比较简单了：
1.只有高度可以被下落速度整除时，该馅饼才有可能被接到，所以很多馅饼是废的。
2.时间可以当做一维坐标轴来处理。
状态转移就不说了，比较简单，可以参考bzoj2748，两者有相通之处。本题要另开一个数组way来记录当前状态是怎么转来的。

代码如下：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#define N 1005#define M 105using namespace std;int w,h,f[N][M],way[N][M],a[N][M];void print(int xx,int yy){    if(!xx) return ;    else    {        print(xx-1,way[xx][yy]);        printf("%d\n",yy-way[xx][yy]);    }}int t,x,v,s,xx,tm,k,mx,yy;int main(){    freopen("freepizza.in","r",stdin);    freopen("freepizza.out","w",stdout);    memset(f,-1,sizeof(f));    scanf("%d%d",&w,&h);h--;    while(~scanf("%d%d%d%d",&t,&x,&v,&s))    {        if(h%v==0) xx=h/v+t;        a[xx][x]+=s;        tm=max(tm,xx);    }    if(w==1 && h==0)    {        int ans=0;        for(int i=0;i<=tm;i++) ans+=a[i][1];        printf("%d\n0\n",ans);        return 0;    }    f[0][w/2+1]=0;    for(int i=1;i<=tm;i++)    for(int j=1;j<=w;j++)    for(int k=-2;k<=2;k++)    {        if(j+k<1 || j+k>w) continue;        if(f[i][j]<f[i-1][j+k]+a[i][j])        {            f[i][j]=f[i-1][j+k]+a[i][j];            way[i][j]=j+k;        }    }    for(int i=1;i<=tm;i++)    for(int j=1;j<=w;j++)    if(f[i][j]>mx)    {        mx=f[i][j];        xx=i;yy=j;    }    printf("%d\n",mx);    if(mx) print(xx,yy);    return 0;}

P.S.今天第一次知道了COGS，才发现这个学校我以前去过……==b