王道机试指南读后总结-4（有迷宫问题）

搜索：

1.百鸡问题这种枚举问题注意的是有没有隐含条件减少枚举量，例如小鸡的个数可以用100-公鸡-母鸡得到而减少了循环层数。还有的是在第二层循环就可以母鸡的循环上限其实就是100-公鸡数2.BST走三维迷宫（广度优先搜索非常适合解决最优解问题）入口（0，0，0），出口（A-1,B-1,C-1）,每分钟走一格，能否在T分钟走到出口。没格有无墙有墙2种。思路：a.要标记数组，搜索过的不再搜索b.将原本对路径的搜索转化为对状态的搜索，广度优先搜索即对状态间的相互转移构成的解答树进行的层次遍历。

//状态结构struct State{int x,y,z;int t;};int move[][3]={1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1};  //移动数组bool mark[a][b][c]={0}; //标记是否走过bool wall[a][b][c]={0}; //标记是否有墙queue <State> s;  //状态队列time=BFS(a,b,c);int BFS(a,b,c){while(s.empty()!=true){ //状态树的层次遍历State now=s.front(),temp;s.pop();for(i=0;i<6;i++){temp.x=now.x+move[i][0];temp.y=now.y+move[i][1];temp.z=now.z+move[i][2];temp.t=now.t+1;               //新状态if(temp.t<0||temp.y<0||temp.z<0||temp.x>=a||temp.y>=b||temp.z>=c)  //新状态是否超出范围continue;if(mark[temp.x][temp.y][temp.z]==1)   //如果被搜索过，跳过continue; if(wall[temp.x][temp.y][temp.z]==1)   //如果有墙，跳过continue;s.push(temp);  //新状态符合进一步搜索的要求mark[temp.x][temp.y][temp.z]=1;  //标记if(temp.x==a-1&&temp.y==b-1&&temp.z==c-1)    //如果到了出口返回时间return temp.t;}}return -1;  //没有符合要求的，返回-1}

广度优先搜索几个关键字：

1.队列：为了扩展之前实现的状态，使用队列，将每次得到的状态依次放入队尾，每次取队头进行扩展。

2.标记：为了判断有效状态需要对状态进行标记。

3.状态扩展：尽可能扩展状态，并且先扩展先得出的状态，在解答树上的表现为我们层次遍历所有状态。

递归：

汉诺塔问题变形：每次移动必须是移到中间杆或者从中间杆移出，其他规则不变。

思路：考虑N个盘子从第一杆移到第三杆，等价于考虑N-1个盘子加一个最大盘子；

1.首先是N-1个盘子从第一杆到第三杆，然后加一步最大盘子到第二杆；

2.其次把N-1个盘子移到第一杆（等价于N-1个盘子从第一杆到第三杆），然后加一步最大盘子到第三杆；

3.最后把N-1个盘子移到第三杆；

这样设F（N）为把N个盘子从第一杆移到第三杆的移动次数，则F（N）=3*F(N-1)+2，F（1）=2；

long long hanoi(int num){if(num==1)return 2;else return 3*hanoi(num-1)+2;}