王道机试指南读后总结-6（动态规划等）

递推求解：

N阶楼梯上楼问题。一次可走一阶或两阶，问有多少种上楼方式。

这同时也是裴波那契数列问题，当N>2时，走最后一次有两种情况，分从N-1到N和N-2到N，则F（N）=F(N-1)+F(N-2)。

错排问题：
  错排公式为F(N)=（N-1)*F(N-1)+(N-1)*F(N-2)，N个信封，N个信，N个信封中的信全部装错的种类。

动态规划：

最长递增子序列(LIS)：

//dpint num[51]; //整个序列int dp[51];//存储了每个数字之前的最长递增子序列长度for(i=1;i<50;i++){nmax=1;  //每个最小是1for(j=1;j<i;j++){  //遍历之前所有数字if(a[j]<a[i])nmax=max(nmax,dp[j]+1);  //若dp[j]+1大于当前最长子序列，更新}dp[i]=nmax;  //遍历完一个数字之前的序列，把最大长度存入}//之后最大值其实和最后一个dp相等

最长公共子序列(LCS)：

//char s1[101],s2[101]; //两个字符串int dp[101][101];  //存最长公共子序列长度for(i=0;i<101;i++)dp[i][0]=0;for(j=0;j<101;j++)dp[0][j]=0;for(i=0;i<101;i++){for(j=0;j<101;j++){  //用二重循环求得每个dp[][]的值if(s1[i]!=s2[j]) //如果两个字符不等dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);elsedp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; //若它们相等，则加一}}