|算法讨论|最短路 学习笔记

模板及讲解

常见题型：
1. 常规最短路
Q：求两点最短路。
解：堆优化dijkstra
例题：Tyvj 1031(非堆优化版本)
2. 次短路
Q：求两点次短路。
解：
例题：
3. 最小环
Q：求两点最小环。
解：Floyd求最短路时顺便求出。
例题：vijos 1046
4. 特殊的最短路
Q：求两点最短路，其中可以免费走过k条边。
解：分层图最短路。
例题：BZOJ 2763

//堆优化dijkstra   #include<cstdio>  #include<algorithm>  #include<cstring>  #include<queue>  #define ms(i,j) memset(i,j, sizeof i);  using namespace std;   struct node//dijkstra结点   {      int d;      int u;      bool operator<(const node &a) const//重载小于号，用于priority的比较       {          return d>a.d;      }  };  priority_queue<node> q; //堆  int dis[2505];  int vi[2505];   int t,c,ts,te;   int G[2505][2505];//邻接矩阵储存  int dij()  {      q.push((node){dis[ts], ts});//入堆       while (!q.empty())      {          node p = q.top(); q.pop();          if(vi[p.u]) continue;//已经标记过           vi[p.u] = true;          for (int i=1;i<=t;i++)//松弛           if(dis[p.u]+G[p.u][i]<dis[i])          {              dis[i] = dis[p.u]+G[p.u][i];              q.push((node){dis[i], i});          }      }  }  int main()  {      scanf("%d%d%d%d", &t,&c,&ts,&te);      ms(G,127);//初始化矩阵       ms(vi,false);      ms(dis,127); dis[ts] = 0;      for (int i=1;i<=c;i++)      {          int rs,re,ci;          scanf("%d%d%d", &rs, &re, &ci);          G[rs][re] = G[re][rs] = ci;      }      dij();      printf("%d\n", dis[te]);      return 0;  }  

//求最小环#include<cstdio>    #include<cstring>    #include<algorithm>    #include<queue>    #define ms(i,j) memset(i, j, sizeof(i));    using namespace std;    int n,m;    int G[102][102];    int dis[102][102];    int main ()     {         while(scanf("%d%d", &n, &m)==2)         {            ms(G,27);            for (int i=1;i<=m;i++)            {                int a,b,c;                scanf("%d%d%d", &a,&b,&c);                G[a][b]=G[b][a]=c;             }             memcpy(dis,G,sizeof(G));            int ans = 10000000;            for (int k=1;k<=n;k++)            {                for (int i=1;i<=k-1;i++)                for (int j=1;j<=k-1;j++)                ans = min(ans, dis[i][j]+G[j][k]+G[k][i]);                for (int i=1;i<=n;i++)                for (int j=1;j<=n;j++)                if (k!=i&&k!=j&&i!=j)                dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k]+dis[k][j]);            }            if (ans==10000000) printf("No solution.\n");            else printf("%d\n", ans);        }        return 0;    }