图解二叉树及二叉树遍历
来源:互联网 发布:马云 膨胀 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 01:54
二叉树及二叉树遍历
- 完全二叉树
- 二叉树的遍历
- 遍历的性质
1、完全二叉树
对于一棵具有n个节点的二叉树(按层序编号),如果编号为i的节点与同样深度的满二叉树中编号为i的节点在二叉树的位置完全相同,则为完全二叉树。
换句话来说,如果每个节点按照满二叉树的结构逐层顺序进行编号,如果编号出现编号空挡,就说明不是完全二叉树,否则就是。如下图所示:
左边二叉树按照完全二叉树进行编号,出现了10号的空挡,右边二叉树出现了6,7号的空挡,所以以上两棵树都不是完全二叉树。
2、二叉树的遍历
二叉树的遍历主要包括前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历四种,其中前三种是非常常用的,下面主要介绍前三种遍历的方法。
- 前序遍历
若二叉树为空,则空操作返回,否则先访问根节点,然后前序遍历左子树,再前序遍历右子树。如下图所示:
void PreOrderTraverse(BiTree T){ if(T==NULL) return; printf("%c", T->data); PreOrderTraverse(T->lchild); PreOrderTraverse(T->rchild);}
其实前序遍历的技巧还可以有如下方式:
1、从根节点的左边开始,绕过所有节点和边,画出一条封闭的、有向的遍历曲线(如上图红色所示)。
2、对于每个节点,曲线第一次从连线进入节点的位置标记为1,最后一次从节点出去的位置标记为2 。
3、如上图的标记所示,沿着遍历曲线的方向,依次经过标记为1的节点为前序遍历序列:ABEFIJCDGH 。
- 中序遍历
若二叉树为空,则空操作返回,否则从根节点开始(注意不是先访问根节点),中序遍历根节点的左子树,然后是访问根节点,最后中序遍历右子树。如下图所示:
void InOrderTraverse(BiTree T){ if(T==NULL) return; InOrderTraverse(T->lchild); printf("%c", T->data); InOrderTraverse(T->rchild);}
同样根据上一节前序遍历的技巧,同样适用于中序遍历,但是相对复杂一些:
1、对于所有叶子节点,在标记1和2中间加上标记0。
2、当父节点只有左子树时,在该节点右下方标记0;当父节点只有右子树时,在该节点的左下方标记0 。
3、当父节点同时有左右子树时,在其正下方标记0 。
4、沿着遍历曲线的方向,依次经过标记为0的节点为中序遍历序列:DGBAECHF 。
- 后序遍历
若二叉树为空,则空操作返回,否则从左到右先叶子后节点的方式遍历访问左右子树,最后是访问根节点。
void PostOrderTraverse(BiTree T){ if(T==NULL) return; PostOrderTraverse(T->lchild); PostOrderTraverse(T->rchild); printf("%c", T->data);}
其实后序遍历的技巧和前序遍历的基本是差不多的,有如下方式:
沿着遍历曲线的方向,依次经过标记为2的节点为后序遍历序列:EIJFBCGHDA 。
3、遍历的性质
两个二叉树遍历的性质:
1、已知前序遍历和中序遍历,可以唯一的确定一个二叉树;
2、已知后序遍历和中序遍历,可以唯一的确定一个二叉树;
但是,已知前序遍历和后序遍历,是不能唯一的确定一棵二叉树的。比如,前序遍历ABC,后续遍历CBA,我们可以确定A是根节点,但是无法确定那个是左子树,哪个是右子树。
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