蓝桥省赛训练1->2016年第七届蓝桥杯省赛

1.煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：

第一层放1个，

第二层3个（排列成三角形），

第三层6个（排列成三角形），

第四层10个（排列成三角形），

....

如果一共有100层，共有多少个煤球？

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;int main(){int count=0;int now=0;for(int i=1;i<=100;i++){now+=i;count+=now;}cout<<count<<endl;return 0;}//171700

//找规律，每一层比上一层增加的煤球数量为当前的层数

2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;int main(){int sum;for(int i=1;;i++){sum=0;for(int j=i;sum<236;j++){sum+=j;}if(sum==236){printf("%d\n",i);break;}}}//26

3.凑算式

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：

6+8/3+952/714 就是一种解法，

5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

//法一：通分#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;int judge(int a[]){int n1=a[6]*100+a[7]*10+a[8];int n2=a[3]*100+a[4]*10+a[5];int n4=a[1]*n1;int n5=a[2]*n2;int n6=a[2]*n1;if((n4+n5)%n6==0&&(n4+n5)/n6+a[0]==10){return 1;}return 0;}int main(){int count=0;int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};do{if(judge(a)){count++;}}while(next_permutation(a,a+9));cout<<count<<endl;}//29

//法二：两边同乘，使式子不出现分式#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;int judge(int a[]){int n1=a[6]*100+a[7]*10+a[8];int n2=a[3]*100+a[4]*10+a[5];if(a[0]*a[2]*n1+a[1]*n1+a[2]*n2==10*a[2]*n1){return 1;}return 0;}int main(){int count=0;int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};do{if(judge(a)){count++;}}while(next_permutation(a,a+9));cout<<count<<endl;}//29

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。

快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，

用它把整个队列过一遍筛子，

以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。

再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>void swap(int a[], int i, int j){int t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}int partition(int a[], int p, int r){    int i = p;    int j = r + 1;    int x = a[p];    while(1){        while(i<r && a[++i]<x);        while(a[--j]>x);        if(i>=j) break;        swap(a,i,j);    }#########(11);//填空位置    return j;}void quicksort(int a[], int p, int r){    if(p<r){        int q = partition(a,p,r);        quicksort(a,p,q-1);        quicksort(a,q+1,r);    }}int main(){int i;int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};int N = 12;quicksort(a, 0, N-1);for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);printf("\n");return 0;}

答案

5.抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。

其中：

A国最多可以派出4人。

B国最多可以派出2人。

C国最多可以派出2人。

....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。

数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。

程序执行结果为：

DEFFFCEFFFCDFFFCDEFFCCFFFCCEFFCCDFFCCDEFBEFFFBDFFFBDEFFBCFFFBCEFFBCDFFBCDEF....

(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>#define N 6#define M 5#define BUF 1024void f(int a[], int k, int m, char b[]){         int i,j;         if(k==N){                   b[M] = 0;                   if(m==0) printf("%s\n",b);                   return;         }         for(i=0; i<=a[k]; i++){                   for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';                  __________________;  //填空位置         }}int main(){                int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};         char b[BUF];         f(a,0,M,b);         return 0;}

答案 

6.方格填数

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。

（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

/*思路：利用全排列函数填数，然后判断每个格子是否满足条件亮点为一维数组位置和二维数组位置的转化*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;int a[12];int Next[8][2]={{-1,-1},{-1,0},{-1,1},{0,-1},{0,1},{1,-1},{1,0},{1,1}};int judge(){int x,y;int x2,y2;for(int i=1;i<=10;i++){x=i/4;y=i%4;for(int j=0;j<8;j++){x2=x+Next[j][0];y2=y+Next[j][1];int adj=x2*4+y2;if(x2<0||x2>2||y2<0||y2>3||adj==0||adj==11){continue;}if((int)abs(a[i]-a[adj])==1){return 0;}}}return 1;}int main(){int count=0;for(int i=1;i<=10;i++){a[i]=i-1;}do{if(judge()){count++;}}while(next_permutation(a+1,a+11));cout<<count<<endl;return 0;}//1580

7.剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。

现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。

（仅仅连接一个角不算相连）

比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

/*原图编号为1~12，这样不方便一维数组和二维数组的转化，因此把原图看做0~11先利用一维数组选取五个位置，然后标记在图中，搜索是否连通*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;int a[5];//一维数组选位置int map[3][4];//建图int Next[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//上下左右struct node{int x;int y;};int judge(){struct node start,temp;int count,book[3][4];memset(book,0,sizeof(book));memset(map,0,sizeof(map));for(int i=0;i<5;i++){//标记int x=a[i]/4;int y=a[i]%4;map[x][y]=1;}start.x=a[0]/4;start.y=a[0]%4;book[start.x][start.y]=1;count=1;queue<struct node> q;q.push(start);while(!q.empty()){//搜索struct node head=q.front();q.pop();for(int i=0;i<4;i++){int xt=head.x+Next[i][0];int yt=head.y+Next[i][1];if(xt>=0&&xt<=2&&yt>=0&&yt<=3&&map[xt][yt]&&!book[xt][yt]){count++;temp.x=xt;temp.y=yt;q.push(temp);book[xt][yt]=1;}}}if(count==5)return 1;elsereturn 0;}int main(){int count=0;for(a[0]=0;a[0]<=7;a[0]++){for(a[1]=a[0]+1;a[1]<=8;a[1]++){for(a[2]=a[1]+1;a[2]<=9;a[2]++){for(a[3]=a[2]+1;a[3]<=10;a[3]++){for(a[4]=a[3]+1;a[4]<=11;a[4]++){if(judge()){count++;}}}}}}cout<<count<<endl;}//116

8.四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。

如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^27 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序：

0 <= a <= b <= c <= d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)

要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：

5

则程序应该输出：

0 0 1 2

再例如，输入：

12

则程序应该输出：

0 2 2 2

再例如，输入：

773535

则程序应该输出：

1 1 267 838

//法一：#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;int book[5000005];int main(){int n,top,flag=1;cin>>n;top=(int)sqrt(n);memset(book,0,sizeof(book));for(int i=0;i<=top;i++){for(int j=i;j<=top;j++){if(i*i+j*j>n){break;}book[i*i+j*j]=1;}}for(int i=0;i<=top&&flag;i++){for(int j=i;j<=top&&flag;j++){if(i*i+j*j>n){break;}if(book[n-i*i-j*j]){for(int t=j;t<=top&&flag;t++){int z=n-i*i-j*j-t*t;double y=sqrt(z);if(abs(y-floor(y))<=1e-6){printf("%d %d %d %d\n",i,j,t,(int)sqrt(z));flag=0;}}}}}return 0;}

//法二：#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>using namespace std;int main(){int n,top,flag=1;cin>>n;top=(int)sqrt(n);for(int i=0;i<=top&&flag;i++){for(int j=i;j<=top&&flag;j++){if(i*i+j*j>n){break;}for(int t=j;t<=top&&flag;t++){if(i*i+j*j+t*t>n){break;}int z=n-i*i-j*j-t*t;if(fabs(sqrt(z)-floor(sqrt(z)))>1e-6){continue;}printf("%d %d %d %d\n",i,j,t,(int)sqrt(z));flag=0;}}}return 0;}

9.交换瓶子有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。比如有5个瓶子：2 1 3 5 4要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。经过若干次后，使得瓶子的序号为：1 2 3 4 5对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。输入格式为两行：第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。例如，输入：53 1 2 5 4程序应该输出：3再例如，输入：55 4 3 2 1程序应该输出：2

/*贪心算法记录每个瓶子的位置从第一个位置往后，如果该位置的瓶子不对，则把该有的瓶子换过来*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;int main(){int n,t,count=0;int a[10005];int loc[10005];cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];loc[a[i]]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){if(i!=a[i]){count++;t=a[i];swap(a[i],a[loc[i]]);loc[t]=loc[i];loc[a[i]]=i;}}cout<<count<<endl;return 0;}

10.最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1
//此题没有什么意义，简单的说一下自己的思路（正确性待定）：

对于所有的数据，去重，由小到大排序，算出每一项和前项的比，化简为互质的形式，所有的比去重，排序。

若所有比相同，则即为结果。

若不相同，再算比之间的比，取最小的一个。