阶乘因式分解(一)
来源:互联网 发布:php查询mysql数据库 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 08:11
题目地址: http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=56
描述
给定两个数m,n,其中m是一个素数。
将n(0<=n<=10000)的阶乘分解质因数,求其中有多少个m。
输入
第一行是一个整数s(0~100),表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n,m。
输出
输出m的个数。
样例输入
2
100 5
16 2
样例输出
24
15
补充知识:
1.什么是阶乘分解质因数 信息来源:http://zhidao.baidu.com/link?url=r4ShAUOIW6H0xQFbvHN9i9L7PFktiTCj4GSale8c1mWPI9hJOYQX2Meq5Pax8V_bvwf2H_xNEtq_p35QUe-Eg_
阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。例如所要求的数是4,则阶乘式是1×2×3×4,得到的积是24,24就是4的阶乘。分解质因数:举个简单例子,12的分解质因数可以有以下几种:12=2x2x3=4x3=1x12=2x6,其中1,2,3,4,6,12都可以说是12的因数,即相乘的几个数等于一个自然数,那么这几个数就是这个自然数的因数。2,3,4中,2和3是质数,就是质因数,4不是质数。那么什么是质数呢?就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数,如2,3,5,7,11,13,17,19,23,29等等,质数没有什么特定的规律,不存在最大的质数。
这里的质数也就是题目中说的素数
2.解题思路 信息来源: http://blog.csdn.net/seadplus/article/details/7401113
思路:
给定两个数m,n
求m!分解质因数后因子n的个数。
这道题涉及到了大数问题,如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。
下面给出一种效率比较高的算法,我们一步一步来。
m!=1*2*3*……(m-2)(m-1)*m
可以表示成所有和n倍数有关的乘积再乘以其他和n没有关系的
=(n*2n*3n*……*kn)*ohter other是不含n因子的数的乘积 因为 kn<=m 而k肯定是最大值 所以k=m/n
=n^k*(1*2*……*k)*other
=n^k*k!*other
从这个表达式中可以提取出k个n,然后按照相同的方法循环下去可以求出k!中因子n的个数。
每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数.
#include <stdio.h>int main(){ int readLen = 0; scanf("%d",&readLen); getchar(); while(readLen > 0) { int m = 1; int n = 0; scanf("%d %d",&n,&m); getchar(); int resultNum = 0; do { resultNum += n/m; n = n/m; }while(n != 0); printf("%d\n",resultNum); --readLen; } return 0;}
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