BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数

来源：互联网发布：上古世纪捏脸数据图片编辑：程序博客网时间：2024/05/17 06:25

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。
接下来 T 行，每行两个整数 n、m。
T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

1 0

1 1

5 2

100 50

10000 5000

Sample Output

578028887

60695423

分析

用f[i] 表示错位排列数
我们显然有 ans=Cmn∗f[n−m]

代码

#include <bits/stdc++.h>#define N 1000005#define MOD 1000000007#define ll long longint f[N],jc[N],ny[N];int kms(int x,int y){    int ans = 1;    while (y)    {        if (y & 1)            ans = (ll) x * ans % MOD;        x = (ll)x * x % MOD;        y >>= 1;    }    return ans;}void getCW(){    f[1] = 0;    f[2] = 1;    for (int i = 3; i <= N - 5; i++)    {        f[i]=((ll)f[i - 1] * (i - 1) % MOD + (ll)f[i - 2] * (i - 1) % MOD) % MOD;    }    f[0] = 1;}void getZH(){    jc[0] = 1;    ny[0] = 1;    for (int i = 1; i <= N - 5; i++)    {        jc[i] = (ll)i * jc[i - 1] % MOD;        ny[i] = kms(jc[i],MOD - 2);    }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    getCW();    getZH();    while (T--)    {        int n,m;        scanf("%d%d",&n,&m);        printf("%d\n",(ll)jc[n] * ny[m] % MOD * ny[n - m] % MOD * f[n - m] % MOD);    }}

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