BZOJ 4517 [Sdoi2016]排列计数 数论

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423

HINT

传送门

显然答案是C(n,m)*f(n-m)

其中f(x)是x个位置必须错排的方案数。

C(n,m)的计算可以线性预处理逆元和阶乘；

而f(x)是有个递推式的，可以尝试简单说明一下的，

就不说明了原因了把：

f(x)=(x-1)*(f(x-1)+f(x-2))

线性预处理出即可。

#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;const ll Mod=1e9+7,N=1000000;ll inv[N+5],fac[N+5],f[N+5];void prepare(){inv[0]=inv[1]=1LL,fac[0]=1LL;for (ll i=1;i<=N;i++) fac[i]=(fac[i-1]*i)%Mod;for (ll i=2;i<=N;i++) inv[i]=((Mod-Mod/i)*inv[Mod%i])%Mod;for (ll i=2;i<=N;i++) inv[i]=(inv[i]*inv[i-1])%Mod;f[0]=1LL,f[1]=0LL,f[2]=1LL;for (ll i=3;i<=N;i++)f[i]=((i-1)*(f[i-1]+f[i-2]))%Mod;}ll ANS(int n,int m){return fac[n]*inv[m]%Mod*inv[n-m]%Mod*f[n-m]%Mod;}int main(){prepare();int cas;cin>>cas;ll x,y;while (cas--){scanf("%d%d",&x,&y);printf("%lld\n",ANS(x,y));}return 0;}