算法w3——Longest Palindromic Substring（leetcode 5）

题目： Longest Palindromic Substring

链接：https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/?tab=Description

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:

Input: "babad"Output: "bab"Note: "aba" is also a valid answer.

Example:

Input: "cbbd"Output: "bb"

解题思路：

首先，本题解题思路有几种，我自己做的时候想到的是最蠢的一种（我自己感觉），后面再介绍比较简单的方法以及优化的方法。

思路一：本题目的是为了找出最长的回文子串，所谓回文串就是正着读和反着读都一样，即我把原串逆过来写，它跟原串的最长公共子串就是我们的目标。第一步把原串逆过来得到S'，for循环遍历原串，内层循环遍历S'，遍历的时候有技巧，不需要把整个S'都遍历完，遍历的次数跟两个东西相关，第一是跟当前找到的最大子串相关，因为如果S'遍历到剩下的字符个数不大于当前最大子串长度的时候，继续遍历没有意义，即使再找到回文串也不是我们要的答案；第二是跟原串遍历到的位置有关，原串S第i个字符反过来之后是S'的第（len（S） -  1 - i）个，如果到了这里都还没匹配上就不需要继续遍历下去了，所以第二层循环根据这个原则能少遍历很多次。具体实现看代码。

思路二：这个思路我一开始没想到，后来别人启发的，应该说是逻辑最简单的思路。假设原串aabcabacbda，我们对原串做一下处理a|a|b|c|a|b|a|c|b|d|a

，遍历这个扩充的字符串上每一个字符，然后检查左右两边字符，相等则再继续检查下一位，不相等则结束，判断是否相等时跳过“|”，这样就能找出所有回文串，然后判断哪个最长作为输出。该方法不复杂度跟第一个方法都是O(n^2)

思路三：思路三是思路二的一个扩充，可以将复杂度降低为O(n)，这个解释有点长，我也是从别人博客学习而来的，这里就直接贴上链接大家可以过去学习一下。O(n)！！！非常厉害：http://blog.csdn.net/hopeztm/article/details/7932245    （这篇博客里介绍的最后一个方法）

思路一源代码：

class Solution(object):    def longestPalindrome(self, s):        """        :type s: str        :rtype: str        """        s_len = len(s)        if s_len == 0:            return ''        elif s_len == 1:            return s        s_r = ''        for i in range(0, s_len):            s_r += s[s_len-1 - i]        max_substr = s[0]        max_len = 1        for i in range(0, s_len):            for j in range(0, s_len - max_len - i):                if s[i] != s_r[j]:                    continue                flag = True                temp_max_len = s_len - j - i                temp_max_substr = s[i:s_len-j]                for m in range(1, temp_max_len):                    temp_i = i+m                    temp_j = j+m                    # print temp_i, temp_j                    if temp_i + temp_j >= (s_len-1):                        break                    if s[temp_i] != s_r[temp_j]:                        flag = False                        break                if flag and temp_max_len > max_len:                    max_substr = temp_max_substr                    max_len = temp_max_len                    break        return max_substr