2017.3.13 木棍分割 思考记录

      肯定是二分+dp

      但只能想出n^2m dp

      感觉每个数字的状态都和前面的数字和有关，但划分是灵活的，可以衍生出多种前缀和的情况。

      看了题解，但是：  

             、、  、一脸懵逼，，代码是还pascal的、、   

       自己推（meng）理（bi）了一个上午，终于推出来了：

         第一问是二分裸题、

        第二问是前缀和优化dp

           在对n^2m dp的疯狂优化之后，终于写出了两组递推式：

                    f[r]=((qqsum[r-1]-qqsum[l-2])%M+M)%M;
qsum[r]=(qsum[r-1]+f[r])%M;

      原理：根据传统区间dp思想，枚举区间的右端点，但由于随着右端点的不断增大，左端点一定是单调向右移的

                 在（左端点 ~ 右端点-1 ）这个区间内都是在<=ans内合法的，左端点往左的就是分出的j-1次的方案数；；

                   我们只需求出 左端点 ~ 右端点-1   的点往左的上一个划分的方案数之和 

                   所以就要用前缀和：      右端点的方案数=左端点-1的方案数+左端点的方案数+左端点+1的方案数+左端点+2的方案数+...+右端点-2的方案数+右端点-1的方案数；

                                                                                         =右端点-1的方案数前缀和-左端点-2的前缀和

      大概的流程：

     

像不像一只爬虫在树枝上爬？

没做过这种算法（其实就没见过）的题，所以我们是可以利用题目的性质、特点（单调性、逻辑）自己写出算法的（甚至有可能创出新的算法）

算法竞赛的本质就是考验你的分析能力，并用程序描述你的分析结果

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;#define N 50005#define M 10007int mid,jishu,a[N],ya,n,m,i,ans1,sum[N],daan,qian[N],qqsum[N],f[N],qsum[N],j,l,r;bool zai;int erfen(int l,int r){    while(l<r)    {    mid=(l+r)>>1;    ya=0;    jishu=0;    zai=0;    for(int i=1;i<=n;i++){ya+=a[i];if(ya>mid){ya=a[i],jishu++;if(ya>mid||jishu>m)zai=1;}    }       if(zai){l=mid+1;continue;}    else r=mid;}return l;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);     ans1=erfen(1,50000000);//cout<<ans1;sum[0]=1;for(i=1;i<=n;i++){qian[i]=a[i]+qian[i-1];}//预处理1的ya=0;for(i=1;i<=n;i++){ya+=a[i];if(ya<=ans1)f[i]=1;qqsum[i]=(f[i]+qqsum[i-1])%M;    }daan+=f[n];for(j=2;j<=m+1;j++){l=j;r=j;for(r=j;r<=n;r++){while(qian[r]-qian[l-1]>ans1)++l;f[r]=((qqsum[r-1]-qqsum[l-2])%M+M)%M;qsum[r]=(qsum[r-1]+f[r])%M;} daan+=f[n]; daan%=M; for(i=1;i<=n;i++) { qqsum[i]=qsum[i];}    }printf("%d %d",ans1,daan%M);}

时间很慢（没有任何优化，时间应该是  n*3*m的、、）

但bzoj能过，洛谷上过不了，因为时限错了
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