2.3 转置矩阵

2.3 转置矩阵

对一个矩阵的行和列进行互换，即可得到该矩阵的转置（transpose）矩阵。一个m×n矩阵的转置矩阵是一个n×m矩阵。我们将矩阵M的转置矩阵记作MT。

例2.5

求以下3个矩阵的转置矩阵：

A=[2−1836−4],B=⎡⎣⎢adgbehcfi⎤⎦⎥,C=⎡⎣⎢⎢⎢1234⎤⎦⎥⎥⎥

对行和列进行互换，即可得到转置矩阵，因此

AT=⎡⎣⎢2−1836−4⎤⎦⎥,BT=⎡⎣⎢abcdefghi⎤⎦⎥,CT=[1234]

矩阵转置有以下有用的特点：

1．(A+B)T＝AT+BT

2．(cA)T=cAT

3．(AB)T=BTAT

4．(AT)T=A

5．(A-1)T=(AT)-1