【51nod 1237】 最大公约数之和 V3
来源:互联网 发布:小学汉字笔顺软件下载 编辑:程序博客网 时间:2024/05/14 11:32
description
给出一个数N(<= 10^10),输出小于等于N的所有数,两两之间的最大公约数之和。
相当于计算这段程序(程序中的gcd(i,j)表示i与j的最大公约数):
由于结果很大,输出Mod 1000000007的结果。
G=0;
for(i=1;i< N;i++)
for(j=1;j<=N;j++)
{
G = (G + gcd(i,j)) % 1000000007;
}
Solution
这道题想出来后被人告知是杜教筛……
前面的都很顺利,非常快的推出式子。
推到这里,我们发现一个很喜欢的式子
然后考虑分块,所以我们要求一段数的欧拉函数,这和之前做的一道51nod1239 欧拉函数之和简直一模一样,这里就不再推导了,直接上结论。
那么
Code
#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;const ll maxn=1e6+5,mo=1e9+7,mo2=5e8+4;ll d[maxn],bz[maxn],p[maxn],h[maxn*10],f[maxn*10];ll n,i,t,j,k,l,x,y,z,ans;int hash(ll x){ ll t=x%maxn; while (h[t] && h[t]!=x) t=(t+1)%maxn; return t;}ll dg(ll n){ if (n<=maxn) return p[n]; ll t=n%mo,k=t*(t+1)%mo*mo2%mo,i=2,x=hash(n),y; if (h[x]) return f[x]; while (i<=n){ t=n/(n/i); k-=dg(n/i)*(t-i+1)%mo;i=t+1; } k=(k%mo+mo)%mo;h[x]=n;f[x]=k;return k;}int main(){ //freopen("data.in","r",stdin); scanf("%lld",&n);p[1]=1; for (i=2;i<=maxn;i++){ if (!bz[i]) d[++d[0]]=i,p[i]=i-1; for (j=1;j<=d[0];j++){ if (i*d[j]>maxn) break; bz[i*d[j]]=1; if (i%d[j]==0){ p[i*d[j]]=p[i]*d[j];break; }else p[i*d[j]]=p[i]*p[d[j]]; } } for (i=1;i<=maxn;i++) p[i]+=p[i-1]; i=1; while (i<=n){ t=n/(n/i); k=(dg(t)-dg(i-1)+mo)%mo;l=n/i%mo; ans=(ans+l*l%mo*k%mo)%mo; i=t+1; } printf("%lld\n",ans);}
1 0
- [杜教筛] 51Nod 1237 最大公约数之和 V3
- 【51NOD 1237】最大公约数之和 V3
- 【51nod 1237】 最大公约数之和 V3
- 51nod 1237 最大公约数之和 V3
- 51Nod-1237-最大公约数之和 V3
- 51nod 1237 最大公约数之和 V3
- [51NOD1237]最大公约数之和 V3
- 51nod1237 最大公约数之和 V3
- 51nod 1040:最大公约数之和
- [51nod]1040 最大公约数之和
- 【51Nod 1040】最大公约数之和
- 【51Nod 1040】最大公约数之和
- 51Nod-1040-最大公约数之和
- 51nod 1040 最大公约数之和
- 【51Nod 1040】 最大公约数之和
- 51nod-1040 最大公约数之和
- 51nod 1040 最大公约数之和
- 51nod 1040 最大公约数之和
- 开发语录
- Python进阶(一)-初识Python数据元素:列表&元组
- 使用反射+缓存+委托,实现一个不同对象之间同名同类型属性值的快速拷贝
- Android_JNI常用操作记录
- Notification加上Intent的练习
- 【51nod 1237】 最大公约数之和 V3
- [BZOJ2712][[Violet 2]棒球][类欧几里得算法]
- mysql 查询表死锁 和结束死锁的表步骤
- 二分查找(递归与非递归)
- 指针与引用之间的区别
- 使用WebStrom开发设置ReactNative关于JSX中的XML部分的智能提示插件的安装办法
- Vue2+VueRouter2+webpack 构建项目实战(三)配置路由,整俩页面先(上)
- SVN服务器搭建与使用
- 算法高级进阶简述