动态规划

台阶问题
有n级台阶，一个人每次上一级或者两级，问有多少种走完n级台阶的方法？
f(i)=f(i-1)+f(i-2);

矩阵路径最小问题
给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有路径中最小的路径和。如果给定的m如大家看到的样子，路径1,3,1,0,6,1,0是所有路径中和最小的，所以返回12.
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
解决方案：
假设矩阵m的大小为M*N,行数为M,列数为N，生成大小和m一样的矩阵dp，行数为M，列数为N。dp[i][j]的值表示从左上角，也就是（0,0）位置，走到(i,j）位置的最小路径和。
dp
1 4 9 18
4
14
22
dp[i][j]=m[i][j]+{dp[i-1][j]或者dp[i][j-1]中的最小值}

最长递增子序列的问题
给定数组arr，返回arr的最长递增子序列长度。比如arr={2,1,5,3,6,4,8,9,7}，最长递增子序列为{1,3,4,8,9}，返回arr的最长递增子序列长度。比如arr={2,1，5,3,6,4,8,9,7}，最长递增子序列为{1,3,4,8,9}所以返回这个子序列的长度为5。
解决方案：
arr：2 1 5 3 6 4 8 9 7
dp：1 1 2 2 3 3 4 5 4
dp[i]表示在必须以arr[i]这个书结尾的情况下，
arr[0..i]中最大递增子序列长度。
dp[i]=max{dp[j]+1(0<=j