LeetCoder_____Regular Expression Matching(10)

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.'*' Matches zero or more of the preceding element.The matching should cover the entire input string (not partial).The function prototype should be:bool isMatch(const char *s, const char *p)Some examples:isMatch("aa","a") → falseisMatch("aa","aa") → trueisMatch("aaa","aa") → falseisMatch("aa", "a*") → trueisMatch("aa", ".*") → trueisMatch("ab", ".*") → trueisMatch("aab", "c*a*b") → true

题意：

模拟正则表达式，给出一个字符串s，和正则表达式p,返回s和p是否匹配。

'.' 可以匹配一个任意字符

‘*’可以匹配零个或者多个前一字符，例如：“q*” 可匹配任意个字符。

例如：

isMatch("aa","a") → falseisMatch("aa","aa") → trueisMatch("aaa","aa") → falseisMatch("aa", "a*") → trueisMatch("aa", ".*") → trueisMatch("ab", ".*") → trueisMatch("aab", "c*a*b") → true

分析：

很显然用递归可以来匹配，但是这个题目要防止超时。可以通过加记忆的话可以减少时间复杂度。

1.如果p为空，那么当s为空就返回true，否则返回false。

2.当p[1]不为*的时候，那么s的第一个字符一定和p的第一个字符匹配或者p的第一个字符为'.'。然后继续匹配剩下的。

3.当p[1]为*的时候，要么p前两个匹配0个也就是s和p.substr(2)匹配，否则那么s的第一个字符一定和p的第一个字符匹配或者p的第一个字符为'.'。然后继续匹配剩下的。

以上是递归匹配的思路，但是如果不加以剪枝可能会超时。

更好的方法是使用动态规划。

转换方程：

if (p[j - 1] != '*')

        f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && (s[i - 1] == p[j - 1] || '.' == p[j - 1]);
else
        f[i][j] = f[i][j - 2] || (s[i - 1] == p[j - 2] || '.' == p[j - 2]) && f[i - 1][j];

代码：

//加记忆的递归class Solution {public:    int dp[1002][1002];    Solution(){        memset(dp,-1,sizeof(dp));    }    bool isMatch(string s, string p) {        if(dp[s.length()][p.length()]!=-1) return (bool)dp[s.length()][p.length()];        if (p.empty())    return s.empty();                if ('*' == p[1])            // x* matches empty string or at least one character: x* -> xx*            // *s is to ensure s is non-empty            return dp[s.length()][p.length()]=(isMatch(s, p.substr(2)) || !s.empty() && (s[0] == p[0] || '.' == p[0]) && isMatch(s.substr(1), p));        else            return dp[s.length()][p.length()]=(!s.empty() && (s[0] == p[0] || '.' == p[0]) && isMatch(s.substr(1), p.substr(1)));    }};

//DP动态规划class Solution {public:    bool isMatch(string s, string p) {        /**         * f[i][j]: if s[0..i-1] matches p[0..j-1]         * if p[j - 1] != '*'         *      f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && s[i - 1] == p[j - 1]         * if p[j - 1] == '*', denote p[j - 2] with x         *      f[i][j] is true iff any of the following is true         *      1) "x*" repeats 0 time and matches empty: f[i][j - 2]         *      2) "x*" repeats >= 1 times and matches "x*x": s[i - 1] == x && f[i - 1][j]         * '.' matches any single character         */        int m = s.size(), n = p.size();        vector<vector<bool>> f(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));                f[0][0] = true;        for (int i = 1; i <= m; i++)            f[i][0] = false;        // p[0.., j - 3, j - 2, j - 1] matches empty iff p[j - 1] is '*' and p[0..j - 3] matches empty        for (int j = 1; j <= n; j++)            f[0][j] = j > 1 && '*' == p[j - 1] && f[0][j - 2];                for (int i = 1; i <= m; i++)            for (int j = 1; j <= n; j++)                if (p[j - 1] != '*')                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && (s[i - 1] == p[j - 1] || '.' == p[j - 1]);                else                    // p[0] cannot be '*' so no need to check "j > 1" here                    f[i][j] = f[i][j - 2] || (s[i - 1] == p[j - 2] || '.' == p[j - 2]) && f[i - 1][j];                return f[m][n];    }};